【題目】已知菱形的邊長(zhǎng)為,=120°,對(duì)角線(xiàn)相交于點(diǎn),以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn),分別以所在直線(xiàn)為軸、軸,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系,以為對(duì)角線(xiàn)作菱形菱形,再以為對(duì)角線(xiàn)作菱形菱形,再以為對(duì)角線(xiàn)作菱形菱形,…,按此規(guī)律繼續(xù)做下去,設(shè)菱形的面積為,菱形的面積為,…,菱形的面積為,則_____.
【答案】
【解析】
先根據(jù)菱形的性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義求出OA1,OB1的長(zhǎng),從而可求出S1,根據(jù)相似及銳角三角函數(shù)的定義可求得OA2,OB2的長(zhǎng),從而可得出S2,…,找出規(guī)律即可得出結(jié)論.
解:∵菱形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為2,∠A1B1C1=120°,
∴∠A1B1O=60°,∠A1OC1=90°,
∴OA1=A1B1sin60°=2×=,OB1=A1B1cos60°=2×1,
∴A1C1=2OA1=2,B1D1=2OB1=2,
∴S1=×A1C1×B1D1=.
∵菱形A1B1C1D1∽菱形B2C1D2A1∽菱形,
∴∠A2B2C2=∠B2A1D2=∠A1B1C1=120°,
∴OB2=,
∴OA2=OB2×tan60°=3,B2D2=2OB2=6,
∴A2C2=2OA2=6,
∴S2=×A2C2×B2D2==2×9,
同理可得,
S3=×A3C3×B3D3=,
S4=×A4C4×B4D4=,
…
∴Sn=.
故答案為:.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】列方程組解應(yīng)用題某校組織“大手拉小手,義賣(mài)獻(xiàn)愛(ài)心”活動(dòng),計(jì)劃購(gòu)買(mǎi)黑、白兩種顏色的文化衫進(jìn)行手繪設(shè)計(jì)后出售,并將所獲利潤(rùn)全部捐給山區(qū)困難孩子.已知該學(xué)校從批發(fā)市場(chǎng)花2400元購(gòu)買(mǎi)了黑、白兩種顏色的文化衫100件,每件文化衫的批發(fā)價(jià)及手繪后的零售價(jià)如表:
批發(fā)價(jià)(元) | 零售價(jià)(元) | |
黑色文化衫 | 25 | 45 |
白色文化衫 | 20 | 35 |
(1)學(xué)校購(gòu)進(jìn)黑、白文化衫各幾件?
(2)通過(guò)手繪設(shè)計(jì)后全部售出,求該校這次義賣(mài)活動(dòng)所獲利潤(rùn).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤(pán)游戲,游戲規(guī)則:將圓盤(pán)平均分成三份,分別涂上紅,黃,綠三種顏色,兩位同學(xué)分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)兩次(若壓線(xiàn),重新轉(zhuǎn)).若兩次指針指到的顏色相同,則甲獲勝;若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝;其余情況則視為平局.
(1)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法,寫(xiě)出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;
(2)試用概率說(shuō)明游戲是否公平.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】將兩塊全等的含30°角的三角尺如圖①擺放在一起,設(shè)較短的直角邊長(zhǎng)為3.
(1)四邊形ABCD是平行四邊形嗎?說(shuō)出你的結(jié)論和理由.
(2)如圖②,將Rt△BCD沿射線(xiàn)BD方向平移到Rt△B1C1D1的位置,四邊形ABC1D1是平行四邊形嗎?說(shuō)出你的結(jié)論和理由.
(3)在Rt△BCD沿射線(xiàn)BD方向平移的過(guò)程中,當(dāng)點(diǎn)B的移動(dòng)距離為多少時(shí)四邊形ABC1D1為矩形?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,正方形ABCD,M在CB延長(zhǎng)線(xiàn)上,N在DC延長(zhǎng)線(xiàn)上,∠MAN=45°.求證:MN=DN-BM.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(1)如圖1,在中,90°,點(diǎn)為的中點(diǎn),以為一邊作正方形,點(diǎn)恰好與點(diǎn)重合,則線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系為________;
(2)在(1)的條件下,如果正方形繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn),連接,
①線(xiàn)段與的數(shù)量關(guān)系有無(wú)變化?請(qǐng)僅就圖2的情形給出證明;
②當(dāng)正方形旋轉(zhuǎn)到三點(diǎn)共線(xiàn)時(shí),直接寫(xiě)出線(xiàn)段的長(zhǎng).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,拋物線(xiàn)與y軸交于A點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于另一點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C(3,0).
(1)求直線(xiàn)AB的函數(shù)關(guān)系式;
(2)動(dòng)點(diǎn)P在線(xiàn)段OC上從原點(diǎn)出發(fā)以每秒一個(gè)單位的速度向C移動(dòng),過(guò)點(diǎn)P作PN⊥x軸,交直線(xiàn)AB于點(diǎn)M,交拋物線(xiàn)于點(diǎn)N. 設(shè)點(diǎn)P移動(dòng)的時(shí)間為t秒,MN的長(zhǎng)度為s個(gè)單位,求s與t的函數(shù)關(guān)系式,并寫(xiě)出t的取值范圍;
(3)設(shè)在(2)的條件下(不考慮點(diǎn)P與點(diǎn)O,點(diǎn)C重合的情況),連接CM,BN,當(dāng)t為何值時(shí),四邊形BCMN為平行四邊形?問(wèn)對(duì)于所求的t值,平行四邊形BCMN是否菱形?請(qǐng)說(shuō)明理由
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】酒令是中國(guó)民間風(fēng)俗之一.白居易曾詩(shī)曰:“花時(shí)同醉破春愁,醉折花枝當(dāng)酒籌”飲酒行令,是中國(guó)人在飲酒時(shí)助興的一種特有方式,不僅要以酒助興,往往還伴之以賦詩(shī)填詞、猜迷形拳之舉,最早誕生于西周,完備于隋唐,“虎棒雞蟲(chóng)令”是其中一種:“二人相對(duì),以筷子相聲,同時(shí)或喊虎、喊棒、喊雞、喊蟲(chóng),以棒打虎、虎吃雞、雞吃蟲(chóng)、蟲(chóng)嗑棒論勝負(fù),負(fù)者飲.若棒興雞、或蟲(chóng)興虎同時(shí)出現(xiàn)(解釋?zhuān)喝舭襞c雞,虎與蟲(chóng)同時(shí)喊出)或兩人喊出同一物,則不分勝負(fù),繼續(xù)喊”.依據(jù)上述規(guī)則,張三和李四同時(shí)隨機(jī)地喊出其中一物,兩人只喊一次.
(1)求張三喊出“虎”取勝的概率;
(2)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法,求李四取勝的概率;
(3)直接寫(xiě)出兩人能分出勝負(fù)的概率.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,菱形ABCD的邊AD⊥y軸,垂足為點(diǎn)E,頂點(diǎn)A在第二象限,頂點(diǎn)B在y軸的正半軸上,反比例函數(shù)y=(k≠0,x>0)的圖象同時(shí)經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)C,D.若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為5,BE=3DE,則k的值為( 。
A. B. 3 C. D. 5
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