【題目】如圖,正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,點E是AC的一點,連接EB,過點A做AM⊥BE,垂足為M,AM與BD相交于點F.
(1)猜想:如圖(1)線段OE與線段OF的數(shù)量關(guān)系為 ;
(2)拓展:如圖(2),若點E在AC的延長線上,AM⊥BE于點M,AM、DB的延長線相交于點F,其他條件不變,(1)的結(jié)論還成立嗎?如果成立,請僅就圖(2)給出證明;如果不成立,請說明理由.
【答案】(1);(2)成立.理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)正方形的性質(zhì)對角線垂直且平分,得到OB=OA,又因為AM⊥BE,所以∠MEA+∠MAE=90°=∠AFO+∠MAE,從而求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.
(2)根據(jù)第一步得到的結(jié)果以及正方形的性質(zhì)得到OB=OA,再根據(jù)已知條件求證出Rt△BOE≌Rt△AOF,得到OE=OF.
解:(1)正方形ABCD的對角線AC、BD相交于點O,AM⊥BE,
∴∠AOB=∠BOE=∠AMB=90°,
∵∠AFO=∠BFM(對頂角相等),
∴∠OAF=∠OBE(等角的余角相等),
又OA=OB(正方形的對角線互相垂直平分且相等),
∴△BOE≌△AOF(ASA),
∴OE=OF.
故答案為:OE=OF;
(2)成立.理由如下:
證明:∵四邊形是正方形,
∴,
又∵,
∴,,
又∵
∴∴,
∴
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點A(1,0),B(4,1),C(4,3),反比例函數(shù)y=的圖象經(jīng)過點D,點P是一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0)的圖象與該反比例函數(shù)圖象的一個公共點;
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)通過計算說明一次函數(shù)y=mx+3﹣4m的圖象一定過點C;
(3)對于一次函數(shù)y=mx+3﹣4m(m≠0),當y隨x的增大而增大時,確定點P的橫坐標的取值范圍,(不必寫過程)
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【題目】市某中學開展以“三創(chuàng)一辦”為中心,以“校園文明”為主題的手抄報比賽.同學們積極參與,參賽同學每人交了一份得意作品,所有參賽作品均獲獎,獎項分為一等獎、二等獎、三等獎和優(yōu)秀獎,將獲獎結(jié)果繪制成如下兩幅統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所給信息解答下列問題:
(1)一等獎所占的百分比是__________.
(2)在此次比賽中,一共收到多少份參賽作品?請將條形統(tǒng)計圖補充完整.
(3)各獎項獲獎學生分別有多少人?
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【題目】某施工小組乘-輛汽車在東西走向的公路上進行建設,約定向東走為正,某大從地出發(fā)到收工時的行走記錄如下(單位: );,,求:
(1)問收工時施工小組是否回到地,如果回到地,請說明理由;如果沒有回到地,請說明檢修小組最后的位置:
(2)距離地最遠的是哪一次?距離多遠?
(3)若汽車每千米耗油升,開工時儲油升,到收工時,中途是否需要加油,若加油最少加多少升?若不需要加油,到收工時,還剩多少升汽油? (假定汽車可以開到油量為)
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【題目】正方形ABCD,CEFG按如圖放置,點B,C,E在同一條直線上,點P在BC邊上,PA=PF,且∠APF=90°,連接AF交CD于點M,有下列結(jié)論:①EC=BP;②AP=AM;③∠BAP=∠GFP;④AB2+CE2=AF2;⑤S正方形ABCD+S正方形CEFG=2S△APF.其中正確的是( )
A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④⑤ D. ①③④⑤
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【題目】計算(1)
(2)計算,嘉嘉同學的計算過程如下:
原式
請你判斷嘉嘉的計算過程是否正確,若不正確,請寫出正確的計算過程.
(3)定義一種運算:觀察下列各式: ,.
①請你想一想: .
②若,那么 (填或)
③先化簡,在求值:其中.
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【題目】為了加強公民的節(jié)水意識,合理利用水資源,某市采用價格調(diào)控的手段達到節(jié)水的目的,該市自來水收費的價目表如下表(注:水費按月份結(jié)算,表示立方米).
每月用水量 | 單價 |
不超過的部分 | 2元/ |
超出不超出 | 4元/ |
超出的部分 | 8元/ |
請根據(jù)上表的內(nèi)容解答下列問題:
(1)若某戶居民2月份用水,則應收水費_________.元
(2)若該戶居民3月份用水(其中),則應收水費多少元(用含a的代數(shù)式表示,并簡化).
(3)若該戶居民4,5兩個月共用水(5月份用水量超過了4月份),設4月份,用水,則該戶居民4,5兩個月共交水費多少元(用含x的代數(shù)式表示,并簡化).
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【題目】拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過點A(﹣1,0),B(,0),且與y軸相交于點C.
(1)求這條拋物線的表達式;
(2)求∠ACB的度數(shù);
(3)設點D是所求拋物線第一象限上一點,且在對稱軸的右側(cè),點E在線段AC上,且DE⊥AC,當△DCE與△AOC相似時,求點D的坐標.
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