【題目】如圖1,為直線上一點(diǎn),過點(diǎn)作射線,,將一直角三角板()的直角頂點(diǎn)放在點(diǎn)處,一邊在射線上,另一邊與都在直線的上方.
(1)將圖1中的三角板繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周.如圖2,經(jīng)過秒后,邊恰好平分.求的值;
(2)在(1)問條件的基礎(chǔ)上,若三角板在轉(zhuǎn)動(dòng)的同時(shí),射線也繞點(diǎn)以每秒的速度沿順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一周,如圖3,那么經(jīng)過多長(zhǎng)時(shí)間平分?請(qǐng)說(shuō)明理由;
【答案】(1)5秒;(2)5秒時(shí)OC平分∠MON,理由見解析
【解析】
(1)由OM平分∠BOC,得∠COM=∠MOB,結(jié)合∠AOC=30°,得∠COM=75°,進(jìn)而得∠AON=15°,即可得到答案;
(2)由三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度,射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn),得∠AON=3t,∠AOC=30°+6t,由OC平分∠MON,得∠CON=∠COM=45°,進(jìn)而列出關(guān)于t的方程,即可求解.
(1)∵∠AON+∠MON+∠BOM=180°,∠MON=90°,
∴∠AON+∠BOM=90°,
∵OM平分∠BOC,
∴∠COM=∠MOB,
∵∠AOC=30°,
∴∠BOC=2∠COM=150°,
∴∠COM=75°,
∴∠CON=15°,
∴∠AON=∠AOC-∠CON=30°-15°=15°,
∴t=15÷3=5秒;
(2)經(jīng)過5秒時(shí),OC平分∠MON,理由如下:
∵∠AON+∠BOM=90°,∠CON=∠COM,
∵∠MON=90°,
∴∠CON=∠COM=45°,
∵三角板繞點(diǎn)O以每秒3°的速度,射線OC也繞O點(diǎn)以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn),
∴∠AON=3t,∠AOC=30°+6t,
∵∠AOC-∠AON=45°,
∴30°+6t-3t=45°,
解得:t=5秒;
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某教育局為了解本地八年級(jí)學(xué)生參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)情況,隨機(jī)抽查了部分八年級(jí)學(xué)生第一學(xué)期參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的天數(shù),并用得到的數(shù)據(jù)繪制了兩幅統(tǒng)計(jì)圖,下面給出了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖(如圖)
請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息,回答下列問題:
(1)α= ,并寫出該扇形所對(duì)圓心角的度數(shù)為 ,請(qǐng)補(bǔ)全條形圖.
(2)在這次抽樣調(diào)查中,眾數(shù)和中位數(shù)分別是多少?
(3)如果該地共有八年級(jí)學(xué)生2000人,請(qǐng)你估計(jì)“活動(dòng)時(shí)間不少于7天”的學(xué)生人數(shù)大約有多少人?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(7分)某興趣小組開展課外活動(dòng).如圖,A,B兩地相距12米,小明從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向勻速前進(jìn),2秒后到達(dá)點(diǎn)D,此時(shí)他(CD)在某一燈光下的影長(zhǎng)為AD,繼續(xù)按原速行走2秒到達(dá)點(diǎn)F,此時(shí)他在同一燈光下的影子仍落在其身后,并測(cè)得這個(gè)影長(zhǎng)為1.2米,然后他將速度提高到原來(lái)的1.5倍,再行走2秒到達(dá)點(diǎn)H,此時(shí)他(GH)在同一燈光下的影長(zhǎng)為BH(點(diǎn)C,E,G在一條直線上).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D中畫出光源O點(diǎn)的位置,并畫出他位于點(diǎn)F時(shí)在這個(gè)燈光下的影長(zhǎng)FM(不寫畫法);
(2)求小明原來(lái)的速度.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖已知∠1與線段a,用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖(保留作圖痕跡,不寫做法。)
(1)作等∠A于∠1
(2)在∠A的兩邊分別作AM=AN=a
(3)連接MN
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,網(wǎng)格圖由邊長(zhǎng)為1的小正方形所構(gòu)成,Rt△ABC的頂點(diǎn)分別是A(-1,3),B(-3,-1),C(-3,3).
(1)請(qǐng)?jiān)趫D1中作出△ABC關(guān)于點(diǎn)(-1,0)成中心對(duì)稱△,并分別寫出A,C對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo) ;
(2)設(shè)線段AB所在直線的函數(shù)表達(dá)式為,試寫出不等式的解集是 ;
(3)點(diǎn)M和點(diǎn)N 分別是直線AB和y軸上的動(dòng)點(diǎn),若以,,M,N為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,求滿足條件的M點(diǎn)坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知,,點(diǎn)D在邊BC上與B,C不重合,四邊形ADEF為正方形,過點(diǎn)F作,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G,連接FB,交DE于點(diǎn)Q,得出以下結(jié)論:;:2;;其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,將邊長(zhǎng)為2的正方形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中,O是原點(diǎn),點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為1,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為( 。
A. (﹣2,1)B. (﹣1,2)C. (,﹣1)D. (﹣,1)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,兩個(gè)直角和有公共頂點(diǎn).下列結(jié)論:①;②;③若平分,則平分;④的平分線與的平分線是同一條射線.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( )
A. 4個(gè) B. 3個(gè) C. 2個(gè) D. 1個(gè)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知,如圖,正方形的邊長(zhǎng)為4厘米,點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā),經(jīng)沿正方形的邊以2厘米/秒的速度運(yùn)動(dòng);同時(shí),點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)以1厘米/秒的速度沿向點(diǎn)運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,的面積為平方厘米.
(1)當(dāng)時(shí),的面積為__________平方厘米;
(2)求的長(zhǎng)(用含的代數(shù)式表示);
(3)當(dāng)點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng),且為等腰三角形時(shí),求此時(shí)的值;
(4)求與之間的函數(shù)關(guān)系式.
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