Question

12．定義一種對(duì)正整數(shù)n的“F”運(yùn)算：①當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為n+1；②當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為$\frac{n}{2^k}$（其中k是使$\frac{n}{2^k}$為奇數(shù)的正整數(shù)），并且運(yùn)算重復(fù)進(jìn)行，例如，取n=40，則：如圖，若當(dāng)n=2016，則對(duì)n進(jìn)行到第2016次“F”運(yùn)算的結(jié)果是2．

Answer 1

分析 先分別計(jì)算出n=2016時(shí)第一、二、三、四、五、六次運(yùn)算的結(jié)果，找出規(guī)律再進(jìn)行解答即可．

解答 解：根據(jù)題意，得
當(dāng)n=2016時(shí)，
第一次運(yùn)算，$\frac{2016}{{2}^{5}}$=63，
第二次運(yùn)算，63+1=64，
第三次運(yùn)算，$\frac{64}{{2}^{6}}$=1，
第四次運(yùn)算，1+1=2，
第五次運(yùn)算，$\frac{2}{2}$=1，
第六次運(yùn)算，1+1=2，
…；
可以看出，從第三次開(kāi)始，結(jié)果就只是1，2兩個(gè)數(shù)輪流出現(xiàn)，
且當(dāng)次數(shù)為偶數(shù)時(shí)，結(jié)果是2，次數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果是1，
而2016是偶數(shù)，因此最后結(jié)果是2．
故答案為2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了數(shù)字的變化類(lèi)，有理數(shù)的運(yùn)算，能根據(jù)所給條件得出n=2016時(shí)的運(yùn)算結(jié)果，找出規(guī)律是解答此題的關(guān)鍵．