【題目】如圖，在正方形ABCD中，△BPC是等邊三角形，BP、CP的延長線分別交AD于點E、F，連接BD、DP，BD與CF相交于點H．給出下列結論：

①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PHPB；④．

其中正確的是____________．（寫出所有正確結論的序號）

【答案】①③④．

【解析】試題分析：∵△BPC是等邊三角形，∴BP=PC=BC，∠PBC=∠PCB=∠BPC=60°，在正方形ABCD中，∵AB=BC=CD，∠A=∠ADC=∠BCD=90°，∴∠ABE=∠DCF=30°，在△ABE與△CDF中，∵∠A=∠ADC，∠ABE=∠DCF，AB=CD，∴△ABE≌△DCF，故①正確；

∵PC=CD，∠PCD=30°，∴∠PDC=75°，∴∠FDP=15°，∵∠DBC=45°，∴∠PBD=15°，∴∠FDP=∠PBD，∵∠DFP=∠BPC=60°，∴△DFP∽△BPH，∴，故②錯誤；

∵∠PDH=∠PCD=30°，∵∠DPH=∠DPC，∴△DPH∽△CPD，∴，∴，∵PB=CD，∴，故③正確；

如圖，過P作PM⊥CD，PN⊥BC，設正方形ABCD的邊長是4，△BPC為正三角形，∴∠PBC=∠PCB=60°，PB=PC=BC=CD=4，∴∠PCD=30°∴PN=PBsin60°=4×=，PM=PCsin30°=2，S△BPD=S四邊形PBCD﹣S△BCD=S△PBC+S△PDC﹣S△BCD=，∴．故答案為：①③④．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在等邊△ABC中，D是邊AC上一點，連接BD，將△BCD繞點B逆時針旋轉60°，得到△BAE，連接ED，若BC=5，BD=4．則下列四個結論：①AE∥BC；②∠ADE=∠BDC；③△BDE是等邊三角形；④△AED的周長是9．其中正確的結論是__（把你認為正確結論的序號都填上．）

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】《深圳都市報》報道，截止到2017年3月底，深圳共享單車注冊用戶量超千萬人，互聯(lián)網(wǎng)自行車日均使用量2590000人次，將2590000用科學記數(shù)法表示應為
A.0. 259×107
B.2.59×106
C.29.5×105
D.259×104

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知一組數(shù)據(jù)有40個，把它分成六組，第一組到第四組的頻數(shù)分別是5，10，6，7，第五組的頻率是0.2，故第六組的頻數(shù)是_______．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】H9N2型禽流感病毒的病毒粒子的直徑在0.00008毫米～0.00012毫米之間，數(shù)據(jù)0.00012用科學記數(shù)法可以表示為_____．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】有一枚均勻的正四面體，四個面上分別標有數(shù)字1，2，3，4，小紅隨機地拋擲一次，把著地一面的數(shù)字記為x；另有三張背面完全相同，正面上分別寫有數(shù)字－2，－1，1的卡片，小亮將其混合后，正面朝下放置在桌面上，并從中隨機地抽取一張，把卡片正面上的數(shù)字記為y；然后他們計算出S=x+y的值．

(1)用樹狀圖或列表法表示出S的所有可能情況；

(2)分別求出當S=0和S<2時的概率．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下列運算正確的是（　�。�

A.（a+1）2＝a2+1B.（a-b）3（b-a）2=（a-b）5C.（﹣2ab2）3＝8a3b6 D.2x3x2＝x6

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知AE=CF，∠AFD=∠CEB，那么添加下列一個條件后，仍無法判定△ADF≌△CBE的是（ ）

A. ∠A=∠C B. AD=CB C. BE=DF D. AD∥BC

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，在△ABC中，AE⊥BC于點E，AE=BE，D是AE上的一點，且DE=CE，連接BD，CD.

（1）試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系，并說明理由；

（2）如圖2，若將△DCE繞點E旋轉一定的角度后，試判斷BD與AC的位置關系和數(shù)量關系是否發(fā)生變化，并說明理由.

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