⊙O 的半徑是5,且P是⊙O內(nèi)一點(diǎn),OP=4,在過(guò)P點(diǎn)的弦中,弦長(zhǎng)為整數(shù)值的弦共有( )
A.2條
B.5條
C.8條
D.不能確定
【答案】分析:過(guò)點(diǎn)P最長(zhǎng)的弦是10,根據(jù)已知條件,可以求出過(guò)點(diǎn)P的最短的弦是6,故過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度在6和10之間,所以過(guò)點(diǎn)P的弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為8.
解答:解:如圖示,
作AB⊥OP于P,
AP=BP,
在Rt△AOP中,OP=4,OA=5,
AP=3,
∴AB=6,
故過(guò)點(diǎn)P的弦的長(zhǎng)度在6和10之間,且過(guò)P點(diǎn)的弦中長(zhǎng)度為9,8,7的分別有兩條,
所以過(guò)點(diǎn)P的弦中長(zhǎng)度為整數(shù)的弦的條數(shù)為8.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了垂徑定理,解決與弦有關(guān)的問題時(shí),往往需構(gòu)造以半徑、弦心距和弦長(zhǎng)的一半為三邊的直角三角形,若設(shè)圓的半徑為r,弦長(zhǎng)為a,這條弦的弦心距為d,則有等式r2=d2+( 2成立,知道這三個(gè)量中的任意兩個(gè),就可以求出另外一個(gè).
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