【題目】如圖，已知中，，，點(diǎn)為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)在線段上以的速度由點(diǎn)向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)在線段上由點(diǎn)向點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng).經(jīng)過( )秒后，與全等.

A.2B.3C.2或3D.無法確定

【答案】A

【解析】

經(jīng)過2秒后，PB=4cm，PC=6cm，CQ=4cm，由已知可得BD=PC，BP=CQ，∠ABC=∠ACB，即據(jù)SAS可證得△BPD≌△CQP．

解：△BPD≌△CQP,理由如下：
當(dāng)P，Q兩點(diǎn)分別從B，A兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)運(yùn)動(dòng)2秒時(shí)，
有BP=2×2=4cm，AQ=4×2=8cm，
則CP=BC-BP=10-4=6cm，CQ=AC-AQ=12-8=4cm．
∵D是AB的中點(diǎn)，
∴BD=AB=×12=6cm，
∴BP=CQ，BD=CP，
又∵△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C．
在△BPD和△CQP中，
BP=CQ，∠B=∠C，BD=CP，
∴△BPD≌△CQP（SAS）．

故選A.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知：如圖①，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC于點(diǎn)D，且AB=5，AD=4，在AD上取一點(diǎn)G，使AG=，點(diǎn)P是折線CB﹣BA上一動(dòng)點(diǎn)，以PG為直徑作⊙O交AC于點(diǎn)E，連結(jié)PE．

（1）求sinC的值；

（2）當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)如圖②所示，⊙O交邊AB于點(diǎn)F，求證：∠EPG=∠FPG；

（3）點(diǎn)P在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中：

①當(dāng)BC或AB與⊙O相切時(shí)，求所有滿足條件的DE長；

②點(diǎn)P以圓心O為旋轉(zhuǎn)中心，順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°得到P′，當(dāng)P′恰好落在AB邊上時(shí)，求△OPP′與△OGE的面積之比（請直接寫出答案）．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD⊥BC，E、F分別為AC、AD上兩動(dòng)點(diǎn)，連接CF、EF，則CF+EF的最小值為____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】（12分）如圖1，點(diǎn)O是正方形ABCD兩對角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G，OC到點(diǎn)E，使OG=2OD，OE=2OC，然后以OG、OE為鄰邊作正方形OEFG，連接AG，DE．

（1）求證：DE⊥AG；

（2）正方形ABCD固定，將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)α角（0°＜α＜360°）得到正方形OE′F′G′，如圖2．

①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)∠OAG′是直角時(shí)，求α的度數(shù)；

②若正方形ABCD的邊長為1，在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF′長的最大值和此時(shí)α的度數(shù)，直接寫出結(jié)果不必說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】根據(jù)下列要求，解答相關(guān)問題．

（1）請補(bǔ)全以下求不等式﹣2x2﹣4x≥0的解集的過程

①構(gòu)造函數(shù)，畫出圖象：根據(jù)不等式特征構(gòu)造二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x；并在下面的坐標(biāo)系中（圖1）畫出二次函數(shù)y=﹣2x2﹣4x的圖象（只畫出圖象即可）．

②求得界點(diǎn)，標(biāo)示所需，當(dāng)y=0時(shí)，求得方程﹣2x2﹣4x=0的解為______；并用鋸齒線標(biāo)示出函數(shù)y=﹣2x2﹣4x圖象中y＞0的部分．

③借助圖象，寫出解集：由所標(biāo)示圖象，可得不等式﹣2x2﹣4x＞0的解集為_______．

（2）利用（1）中求不等式解集的步驟，求不等式x2﹣2x+1≥4的解集．

①構(gòu)造界點(diǎn)，畫出圖象；

②求得界點(diǎn)，標(biāo)志所需；

③借助圖象，寫出解集

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖1所示是一個(gè)用四根木條釘成的作圖工具，其中，，兩根木條的連接處是可以轉(zhuǎn)動(dòng)的，幾名同學(xué)在一起討論這個(gè)工具的用途.

(1)小明發(fā)現(xiàn)用這個(gè)工具可以快速作出角平分線在下面的幾種用法中，能作出的平分線的有_______.(寫出所有正確的序號)

①是的平分線； ②是的平分線； ③是的平分線

(2)對于這個(gè)工具的其它用途，小蘭發(fā)現(xiàn)可以用它作線段的垂直平分線.

請結(jié)合圖2補(bǔ)全結(jié)論并給出證明.

已知：如圖2，，.

求證：________垂直平分__________.

(3)對于這個(gè)工具的其它用途，小紅認(rèn)為通過多次操作可以用它作平行線.你同意嗎？如果同意，請畫示意圖說明如何操作；如果不同意，請說明理由.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】(1)已知，求的最小值.

愛思考的小思想到了一種方法：先用表示得：_____；

再把代入得到：______；

再利用配方法得到：(_____)+______；

根據(jù)完全平方式的非負(fù)性，就得到了的最小值是______.

請你補(bǔ)充完成小思的解答過程：

(2)根據(jù)小思的方法，請你求出：當(dāng)時(shí)，求出的最小值.

(3)但是假如變成，求的最小值的時(shí)候小思的方法就不好用了，因此喜歡面對挑戰(zhàn)的小喻同學(xué)想到了一種叫增量代換法：

設(shè)，，，，

∵，

∴，

則，

，

.

故的最小值是.

參考小喻的方法，當(dāng)時(shí)，

求出的最小值.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝3，BC＝4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在斜邊AC上，與點(diǎn)B′重合，AD為折痕，則DB＝_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】二次函數(shù)y=+bx+c與一次函數(shù)y=kx﹣3的圖象都經(jīng)過x軸上的點(diǎn)A（4，0）和y軸上點(diǎn)C（0，﹣3）．

（1）直接寫出b，c，k的值，b=　　，c=　　，k=　　；

（2）二次函數(shù)與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，點(diǎn)M（m，0）在線段AB上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)M作x軸的垂線交直線AC于點(diǎn)D；交拋物線于點(diǎn)P．

①是否存在實(shí)數(shù)m，使△PCD為直角三角形．若存在、求出m的值；若不存在，請說明理由；

②當(dāng)0＜m＜4時(shí)，過D作直線AC的垂線交x軸于點(diǎn)Q，求PD+DQ的最大值．

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