Question

若1+2+3+…+k之和為一完全平方，若n小于100，則k可能的值為

A．8;

B．1，8 ;

C．8，49;

D．1,8,49.

Answer 1

D

分析：本題直接求解難度較大，故采用代入法，間接驗證．
解答：解：∵1+2+3+…+k=k(k+1)
∴k(k+1)=n²，
當k=1時，則k(k+1)=1，n=1，顯然成立．
當k=8時，則k(k+1)=36，此時n=6，成立；
當k=49時，則k(k+1)=25×49，n=35，成立．
故答案為D．
點評：本題考查完全平方數(shù)．同學們對于做選擇題目，采用將選項代入驗證的方法，有時候起到事半功倍的效果，本題就是這樣，如直接求解，難度非常大，這樣求解簡單多了．