(2012•武漢模擬)在平面直角坐標系中,△ABC的頂點坐標是A(-2,3),B(-4,-1),C(2,0).點P(m,n)為△ABC內(nèi)一點,平移△ABC得到△A1B1C1,使點P(m,n)移到P(m+6,n+1)處.
(1)請直接寫出點A1,B1,C1的坐標;
(2)將△ABC繞坐標點C逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到△A2B2C,畫出△A2B2C;
(3)直接寫出△ABC的面積.
分析:(1)根據(jù)P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知△ABC向左平移6個單位,向上平移了一個單位,由圖形平移的性質(zhì)即可得出出點A1,B1,C1的坐標;
(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可;
(3)先設(shè)線段AB與x軸交于點D,根據(jù)A、B兩點坐標求出直線AB的解析式,進而可得出D點坐標,由S△ABC=S△ACD+S△BCD進行計算即可.
解答:解:(1)∵平移△ABC得到△A1B1C1,點P(m,n)移到P(m+6,n+1)處,
∴△ABC向左平移6個單位,向上平移了一個單位,
∴A1(4,4),B1(2,0),C1(8,1);

(2)如圖所示:


(3)設(shè)線段AB與x軸交于點D,設(shè)過AB兩點的直線解析式為:y=kx+b(k≠0)
∵A(-2,3),B(-4,-1),
-2k+b=3
-4k+b=-1
,解得
k=2
b=7

∴過AB兩點的直線解析式為:y=2x+7,
∴D(-
7
2
,0),
∴DC=
7
2
+2=
11
2

∴S△ABC=S△ACD+S△BCD=
1
2
×
11
2
×3+
1
2
×
11
2
×1=11.
點評:本題考查的是旋轉(zhuǎn)變換及平移變換,熟知圖形旋轉(zhuǎn)或平移后所得圖形與原圖形全等是解答此題的關(guān)鍵.
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6

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6
6
小時.

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