設(shè)max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如max{2，3}=3．
（1）求證：max{a，b}=
（2）如果函數(shù)y1=2x+1，y2=x2-2x+4，試畫出函數(shù)max{y1，y2}的圖象．

【答案】分析：（1）由于結(jié)果中含有絕對值，因此考慮兩種情況：①當(dāng)a≥b時(shí)，可知max{a，b}=a，經(jīng)過計(jì)算可得==a，從而得證；②當(dāng)a＜b時(shí)，可知max{a，b}=b，經(jīng)過計(jì)算有==b，從而得證，兩種情況都說明，結(jié)論是正確的；
（2）先解方程組組，可得兩個(gè)交點(diǎn)（1，3）和（3，7），函數(shù)y1是一次函數(shù)，即是經(jīng)過（1，3）和（3，7）的直線，而函數(shù)y2的圖象是頂點(diǎn)為（1，3），對稱軸為x=1，開口向上的拋物線，在坐標(biāo)軸中畫圖即可．
解答：（1）證明：①當(dāng)a≥b時(shí)，max{a，b}=a，==a，
∴max{a，b}=
②當(dāng)a＜b時(shí)，max{a，b}=b，==b，
∴max{a，b}=，
故有max{a，b}=；

（2）解：y2=（x-1）2+3，y2的圖象是頂點(diǎn)為（1，3），對稱軸
為x=1，開口向上的拋物線，
解方程組，
得；，
即函數(shù)y1與y2的圖象的交點(diǎn)為（1，3），（3，7），
函數(shù)max{y1，y2}的圖象如圖所示．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了最大數(shù)的證明、二次函數(shù)性質(zhì)、一次函數(shù)性質(zhì)．要注意分情況討論，能根據(jù)函數(shù)解析式能畫出一次函數(shù)、二次函數(shù)的圖象．
練習(xí)冊系列答案
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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)設(shè)max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如max{2，3}=3．
（1）求證：max{a，b}=
a+b+|a-b|2

（2）如果函數(shù)y1=2x+1，y2=x2-2x+4，試畫出函數(shù)max{y1，y2}的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)max{x，y}表示x，y兩個(gè)數(shù)中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，max{-2，-2}=-2，已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
的圖象交于點(diǎn)M（2，m）和點(diǎn)N（-1，-4），則當(dāng)max{y1，y2}=y1時(shí)，x的取值范圍為
-1≤x＜0或x≥2（答對一個(gè)給2分，無等號(hào)扣1分）
-1≤x＜0或x≥2（答對一個(gè)給2分，無等號(hào)扣1分）
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)max{a，b}表示a、b中較大的數(shù)，如max{2，3}=3．
（1）求證：max{a，b}=數(shù)學(xué)公式
（2）如果函數(shù)y1=2x+1，y2=x2-2x+4，試畫出函數(shù)max{y1，y2}的圖象．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)max{x，y}表示x，y兩個(gè)數(shù)中的最大值，例如max{0，2}=2，max{12，8}=12，max{-2，-2}=-2，已知一次函數(shù)y1=ax+b的圖象與反比例函數(shù)數(shù)學(xué)公式的圖象交于點(diǎn)M（2，m）和點(diǎn)N（-1，-4），則當(dāng)max{y1，y2}=y1時(shí)，x的取值范圍為________．

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