Question

（2013•漳州）如圖，在邊長(zhǎng)為1的正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別是A（-2，3）、B（-1，2）、C（-3，1），△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁．
（1）在正方形網(wǎng)格中作出△A₁B₁C₁；
（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑

AA1

的長(zhǎng)度為

13

2

π

；（結(jié)果保留π）
（3）在y軸上找一點(diǎn)D，使DB+DB₁的值最小，并求出D點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)△ABC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A₁B₁C₁，得出各對(duì)應(yīng)點(diǎn)位置畫(huà)出圖象即可；
（2）利用弧長(zhǎng)公式求出點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑

AA1

的長(zhǎng)度即可；
（3）利用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式進(jìn)而得出D點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解；（1）如圖所示：

（2）在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，點(diǎn)A經(jīng)過(guò)的路徑

AA1

的長(zhǎng)度為：

90×π× 13

180

=

13

2

π；
故答案為：

13

2

π；

（3）∵B，B₁在y軸兩旁，連接BB₁交y軸于點(diǎn)D，設(shè)D′為y軸上異于D的點(diǎn)，顯然D′B+D′B₁＞DB+DB₁，
∴此時(shí)DB+DB₁最小，
設(shè)直線(xiàn)BB₁解析式為y=kx+b，依據(jù)題意得出：

-k+b=2 2k+b=1

，
解得：

k=- 1 3 b= 5 3

，
∴y=-

1

3

x+

5

3

，
∴D（0，

5

3

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了圖形的旋轉(zhuǎn)變換以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式等知識(shí)，根據(jù)數(shù)形結(jié)合得出D點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵．