Question

【題目】如圖，四邊形OP1A1B1、A1P2A2B2、A2P3A3B3、……、An－1PnAnBn都是正方形，對角線OA1、A1A2、A2A3、……、An－1An都在y軸上(n≥2)，點(diǎn)P1(x1，y1)，點(diǎn)P2(x2，y2)，……，點(diǎn)Pn(xn，yn)在反比例函數(shù)y＝ (x＞0)的圖象上，已知B1 (－1，1)。

（1）反比例函數(shù)解析式為________；

（2）求點(diǎn)P1和點(diǎn)P2的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（____________）（用含n的式子表示），△PnBnO的面積為__________。（直接填答案）

Answer 1

【答案】 y＝ Pn（－，＋） 1

【解析】（1）由四邊形OP1A1B1為正方形且OA1是對角線知B1與P1關(guān)于y軸對稱，得出點(diǎn)P1（1，1），據(jù)此可得答案；

（2）連接P2B2、P3B3，分別交y軸于點(diǎn)E、F，由點(diǎn)P1坐標(biāo)及正方形的性質(zhì)知OA1=2，據(jù)此可設(shè)P2的坐標(biāo)為（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得點(diǎn)P3的坐標(biāo)；

（3）由=2=2×=1，=2=2×=1可知△PnBnO的面積為1，根據(jù)P1（1，1）、P2（﹣1，+1）、P3（﹣+）知點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（﹣+）．

（1）在正方形OP1A1B1中，OA1是對角線，則B1與P1關(guān)于y軸對稱．

∵B1（﹣1，1），∴P1（1，1）．

則k=1×1=1，即反比例函數(shù)解析式為y=；

（2）連接P2B2、P3B3，分別交y軸于點(diǎn)E、F， 又點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（1，1），∴OA1=2，設(shè)點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（a，a+2），代入y=得：a=﹣1，故點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（﹣1，+1），則A1E=A2E=﹣1，OA2=OA1+A1A2=2，設(shè)點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（b，b+2），代入y=（x＞0）可得：b=﹣，故點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（﹣+）．

（3）∵=2=2×=1，=2=2×=1，…

∴△PnBnO的面積為1，由P1（1，1）、P2（﹣1，+1）、P3（﹣+），知點(diǎn)Pn的坐標(biāo)為（﹣+）．

故答案為：（﹣+），1．