如圖，AD是△ABC的中線，E是AC上任一點，BE交AD于點O，數(shù)學興趣小組的同學在研究這個圖形時，得到如下結(jié)論：
（1）當
AO
AD
=
1
2
時，
AE
AC
=
1
3
；
（2）當
AO
AD
=
1
3
時，
AE
AC
=
1
5
；
（3）當
AO
AD
=
1
4
時，
AE
AC
=
1
7

猜想，當
AO
AD
=
1
n+1
時，（n是正整數(shù)），
AE
AC
的一般結(jié)論，并說明理由．
當
AO
AD
=
1
n+1
時，（n是正整數(shù)），
AE
AC
=
1
2n+1
．
過D點作DF∥BE交AC于點F，
∵
AO
AD
=
1
n+1
，
AE
AF
=
1
n+1
，
∵AD是△ABC的中線，
∴D是BC的中點，
∵BE∥DF，
∴EF=CF，
∴
AE
AC
=
1
2n+1
．
利用中位線定理即可得證．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=9cm，點P從點B出發(fā)，沿射線BC方向以每秒2cm的速度移動，同時，點Q從點D出發(fā)，沿線段DA以每秒1cm的速度向點A方向移動（當點Q到達點A時，點P與點Q同時停止移動），PQ交BD于點E．假設(shè)點P移動的時間為x（秒），△BPE的面積為y（cm2）．
（1）求證：在點P、Q的移動過程中，線段BE的長度保持不變；
（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；
（3）如果CE=CP，求x的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，這是圓桌正上方的燈泡（看作一個點）發(fā)出的光線照射到桌面后在地面上形成（圓形）的示意圖. 已知桌面直徑為1.2米，桌面離地面1米. 若燈泡離地面3米，則地面上陰影部分的面積為         （   -）
A．0.36米2B．0.81米2C．2米2D．3.24米2

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

如圖所示，在△ABC中，已知BD=2DC，AM=3MD，過M作直線交AB，AC于P、Q兩點．則
AB
AP
+
2AC
AQ
=______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知x：y：z=2：1：1，且x+y+z=4，求4x+y-z的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如果點D、E分別在△ABC的邊AB和AC上，那么不能判定DE∥BC的比例式是（　�。�
A．AD：DB=AE：ECB．BD：AB=CE：AC
C．DE：BC=AD：ABD．AB：AC=AD：AE

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

將邊長分別為2、3、5的三個正方形按圖所示的方式排列，則圖中陰影部分的面積為______．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，試判斷
AD
DB
=
BF
FC
成立嗎？并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知x：y=3：2，則x：（x+y）=（　　）
A．
5
3
B．
3
5
C．
5
8
D．
3
8

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