Question

如圖，半徑OA等于弦AB，過B作⊙O的切線BC，取BC=AB，OC交⊙O于E，AC交⊙O于點D，則和的度數(shù)分別為（ ）

A．15°，15°
B．30°，15°
C．15°，30°
D．30°，30°

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)半徑OA等于弦AB，BC=AB，得∠ABO=60°，BC=OB，根據(jù)切線的性質(zhì)定理，得BC⊥OB；在三角形ABC中，∠ABC=150°，∠BAC=15°；在等腰直角三角形BOC中，得∠BOE=45°，再根據(jù)圓心角的度數(shù)等于它所對的弧的度數(shù)和圓周角定理，得和的度數(shù)分別為30°、15°．
解答：解：∵OA=AB=OB，
∴∠ABO=60°，BC=OB，
∵BC⊥OB，
∴∠ABC=150°，
∴∠BAC=15°，
∵∠BOE=45°，
∴和的度數(shù)分別為30°，15°．故選B．
點評：能夠根據(jù)切線的性質(zhì)定理發(fā)現(xiàn)等腰直角三角形，了解弧的度數(shù)和圓周角、圓心角之間的關(guān)系．