【題目】已知:如圖,ABC中,∠A=90°,BC的垂直平分線DEBC于點E,交AC于點D.

(1)若∠C=35°,求∠DBA的度數(shù);

(2)若ABD的周長為30,AC=18,求AB的長.

【答案】(1)DBA=20°;(2)AB=12.

【解析】試題分析:(1)由BC的垂直平分線DEBC于點E,交AC于點D,可得AD=BD,又由等邊對等角,可求得∠CBD的度數(shù),然后又三角形外角的性質(zhì),求得∠ADB的度數(shù),繼而求得∠DBA的度數(shù);

(2)由ABD的周長為30,可得AB+AC=30,又由AC=18,即可求得AB的長.

試題解析:(1)DEBC的垂直平分線,

CD=BD,

∴∠CBD=C=35°,

∴∠ADB=C+CBD=70°,

∵△ABC中,∠A=90°,

∴∠DBA=90°﹣BDA=20°;

(2)∵△ABD的周長為30,CD=BD,

AB+AD+BD=AB+AD+CD=AB+AC=30,

AC=18,

AB=30﹣18=12.

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【題目】如圖,在矩形ABCD中,已知AB=4,BC=3,矩形在直線l上繞其右下角的頂點B向右旋轉(zhuǎn)90°至圖①位置,再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90°至圖②位置,…,以此類推,這樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2016次后,頂點A在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是(  )

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(1)求證:ACBD;

(2)求扣鏈EF與立桿AB的夾角∠OEF的度數(shù)(精確到0.1°);

(3)小紅的連衣裙穿在衣架后的總長度達到122cm,垂掛在曬衣架上是否會拖落到地面?請通過計算說明理由.

 

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(3)ABC繞著點O按順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到A3B3C3,寫出A3B3C3的各頂點的坐標(biāo).

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