Question

【題目】如圖1，點(diǎn)A，B，C，D為直線l上從左到右順次的4個(gè)點(diǎn)．

(1) ①直線l上以A，B，C，D為端點(diǎn)的線段共有 條；

②若AC=5cm，BD=6cm，BC=1cm，點(diǎn)P為直線l上一點(diǎn)，則PA+PD的最小值為 cm；(2)若點(diǎn)A在直線l上向左運(yùn)動(dòng)，線段BD在直線l上向右運(yùn)動(dòng)，M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)（如圖2），請(qǐng)指出在此過程中線段AD，BC，MN有何數(shù)量關(guān)系并說明理由；

(3)若C是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)，DC＞AC，且AD=9cm，E，F兩點(diǎn)同時(shí)從C，D出發(fā)，分別以2cm/s，1cm/s的速度沿直線l向左運(yùn)動(dòng)，Q為EF的中點(diǎn)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，當(dāng)AQ+AE+AF=AD時(shí)，請(qǐng)直接寫出t的值．

Answer 1

【答案】(1) ①6條；②10；(2)，證明見解析；(3) .

【解析】

（1）①根據(jù)線段的定義結(jié)合圖形即可得出答案；②PA+PD最小，即P為AD的中點(diǎn)，求出AD的長(zhǎng)即可；

(2) 根據(jù)M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，得到，，利用代入化簡(jiǎn)即可；

(3) 根據(jù)C是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)，DC＞AC，且AD=9cm，得到，，并可得到，，，代入AQ+AE+AF=AD，化簡(jiǎn)則可求出t.

解：(1) ①線段有：AB，AC，AD，BC，BD，CD，共6條；

②∵BD=6，BC=1，

∴CD=BD-BC=6-1=5，

當(dāng)PA+PD的值最小時(shí)，P為AD的中點(diǎn)，

∴；

(2).

如圖2示：

∵M，N分別為AC，BD的中點(diǎn)，

∴，

∴

；

(3)如圖示：

∵C是AD的一個(gè)三等分點(diǎn)，DC＞AC，且AD=9cm，

∴，，

根據(jù)E，F兩點(diǎn)同時(shí)從C，D出發(fā)，速度是2cm/s，1cm/s，Q為EF的中點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，

則有：，，

當(dāng)AQ+AE+AF=AD時(shí)，

則有：

即是：

解之得：.