【題目】閱讀下面材料并解決有關(guān)問題:
我們知道:|x|=.現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,現(xiàn)在我們可以用這一結(jié)論來化簡含有絕對值的代數(shù)式,如化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|時(shí),可令x+1=0和x﹣2=0,分別求得x=﹣1,x=2(稱﹣1,2分別為|x+1|與|x﹣2|的零點(diǎn)值).在實(shí)數(shù)范圍內(nèi),零點(diǎn)值x=﹣1和,x=2可將全體實(shí)數(shù)分成不重復(fù)且不遺漏的如下3種情況:
①x<﹣1;②﹣1≤x<2;③x≥2.
從而化簡代數(shù)式|x+1|+|x﹣2|可分以下3種情況:
①當(dāng)x<﹣1時(shí),原式=﹣(x+1)﹣(x﹣2)=﹣2x+1;
②當(dāng)﹣1≤x<2時(shí),原式=x+1﹣(x﹣2)=3;
③當(dāng)x≥2時(shí),原式=x+1+x﹣2=2x﹣1.綜上討論,原式=.
通過以上閱讀,請你解決以下問題:
(1)化簡代數(shù)式|x+2|+|x﹣4|.
(2)求|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值.
【答案】(1)當(dāng)x<﹣2時(shí),﹣2x+2;當(dāng)﹣2≤x<4時(shí), 6;當(dāng)x≥4時(shí),2x﹣2;(2)2.
【解析】試題分析:(1)分為x<-2、-2≤x<4、x≥4三種情況化簡即可;
(2)分x<-1、-1≤x≤1、x>1分別化簡,結(jié)合x的取值范圍確定代數(shù)式值的范圍,從而求出代數(shù)式的最大值.
解:(1)當(dāng)x<﹣2時(shí),|x+2|+|x﹣4|=﹣x﹣2+4﹣x=﹣2x+2;
當(dāng)﹣2≤x<4時(shí),|x+2|+|x﹣4|=x+2+4﹣x=6;
當(dāng)x≥4時(shí),|x+2|+|x﹣4|=x+2+x﹣4=2x﹣2;
(2)當(dāng)x<﹣1時(shí),原式=3x+5<2,
當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí),原式=﹣5x﹣3,﹣8≤﹣5x﹣3≤2,
當(dāng)x>1時(shí),原式=﹣3x﹣5<﹣8,
則|x﹣1|﹣4|x+1|的最大值為2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分線交AC于點(diǎn)N,交BC的延長線于點(diǎn)M,∠A=40°.
(1)求∠NMB的大小.
(2)如果將(1)中的∠A的度數(shù)改為70°,其余條件不變,再求∠NMB的大小.
(3)你認(rèn)為存在什么樣的規(guī)律?試用一句話說明.(請同學(xué)們自己畫圖)
(4)將(1)中的∠A改為鈍角,對這個問題規(guī)律的認(rèn)識是否需要加以修改?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1是一副創(chuàng)意卡通圓規(guī),圖2是其平面示意圖,OA是支撐臂,OB是旋轉(zhuǎn)臂,使用時(shí),以點(diǎn)A為支撐點(diǎn),鉛筆芯端點(diǎn)B可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)作出圓.已知OA=OB=10cm.
(1)當(dāng)∠AOB=20°時(shí),求所作圓的半徑;(結(jié)果精確到0.01cm)
(2)保持∠AOB=20°不變,在旋轉(zhuǎn)臂OB末端的鉛筆芯折斷了一截的情況下,作出的圓與(1)中所作圓的大小相等,求鉛筆芯折斷部分的長度.(結(jié)果精確到0.01cm) (參考數(shù)據(jù):sin10°≈0.174,cos10°≈0.985,sin20°≈0.342,cos20°≈0.940)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(題文)小寧和婷婷在一起做拼圖游戲,他們用 “、△△、=”構(gòu)思出了獨(dú)特而有意義的圖形并根據(jù)圖形還用簡潔的語言進(jìn)行了表述:
觀察以上圖案
(1)這個圖案有什么特點(diǎn)?
(2)它可以通過一個“基本圖案”經(jīng)過怎樣的平移而形成?
(3)在平移的過程中,“基本圖案”的大小、形狀、位置是否發(fā)生了變化?你能解釋其中的道理嗎?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC是以BC為底的等腰三角形,AD是邊BC上的高,點(diǎn)E、F分別是AB、AC的中點(diǎn).
(1)求證:四邊形AEDF是菱形;
(2)如果四邊形AEDF的周長為12,兩條對角線的和等于7,求四邊形AEDF的面積S.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(1)畫出數(shù)軸,并在數(shù)軸上畫出表示下列各數(shù)的點(diǎn):﹣4.5,﹣2,3,0,4;
(2)用“<”號將(1)中各數(shù)連接起來;
(3)直接填空:數(shù)軸上表示3和表示1的兩點(diǎn)之間的距離是_____,數(shù)軸上A點(diǎn)表示的數(shù)為4,B點(diǎn)表示的數(shù)為﹣2,則A、B之間的距離是_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩支清雪隊(duì)同時(shí)開始清理某路段積雪,一段時(shí)間后,乙隊(duì)被調(diào)往別處,甲隊(duì)又用了3小時(shí)完成了剩余的清雪任務(wù),已知甲隊(duì)每小時(shí)的清雪量保持不變,乙隊(duì)每小時(shí)清雪50噸,甲、乙兩隊(duì)在此路段的清雪總量y(噸)與清雪時(shí)間x(時(shí))之間的函數(shù)圖象如圖所示.
(1)乙隊(duì)調(diào)離時(shí),甲、乙兩隊(duì)已完成的清雪總量為噸;
(2)求此次任務(wù)的清雪總量m;
(3)求乙隊(duì)調(diào)離后y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,它表示甲乙兩人從同一個地點(diǎn)出發(fā)后的情況.根據(jù)圖像判斷,下列說法錯誤的是()
A. 甲是 8 點(diǎn)出發(fā)的
B. 乙是 9 點(diǎn)出發(fā)的,到 10 點(diǎn)時(shí),他大約走了 10 千米
C. 到 10 點(diǎn)為止,乙的速度快
D. 兩人在 12 點(diǎn)再次相遇
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】數(shù)學(xué)課上, 老師要求同學(xué)們利用三角板畫兩條平行線.老師說苗苗和小華兩位同學(xué)畫法都是正確的,兩位同學(xué)的畫法如下:
苗苗的畫法:
①將含30°角的三角尺的最長邊與直線a重合,另一塊三角尺最長邊與含30°角的三角尺的最短邊緊貼;
②將含30°角的三角尺沿貼合邊平移一段距離,畫出最長邊所在直線b,則b//a.
小華的畫法:
①將含30°角三角尺的最長邊與直線a重合,用虛線做出一條最短邊所在直線;
②再次將含30°角三角尺的最短邊與虛線重合,畫出最長邊所在直線b,則b//a.
請?jiān)诿缑绾托∪A兩位同學(xué)畫平行線的方法中選出你喜歡的一種,并寫出這種畫圖的依據(jù).
答:我喜歡__________同學(xué)的畫法,畫圖的依據(jù)是__________.
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