【題目】如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥AC交BC于點D， 求證：BC=3AD．

【答案】證明：在△ABC中， ∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
又∵AD⊥AC，
∴∠DAC=90°，
∵∠C=30°
∴CD=2AD，∠BAD=∠B=30°，
∴AD=DB，
∴BC=CD+BD=AD+DC=AD+2AD=3AD
【解析】已知∠BAC=120°，AB=AC，∠B=∠C=30°，可得AD⊥AC，有CD=2AD，AD=BD．即可得證．
【考點精析】根據(jù)題目的已知條件，利用等腰三角形的性質(zhì)和含30度角的直角三角形的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）；在直角三角形中，如果一個銳角等于30°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一半．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知x+12的算術平方根是 ，2x+y﹣6的立方根是2．

（1）求x，y的值；

（2）求3xy的平方根．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】一個數(shù)減去﹣5與2的和，所得的差是6，求該數(shù)的相反數(shù)．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】若四邊形的兩條對角線相等，則順次連接該四邊形各邊中點所得的四邊形是（ ）
A.梯形
B.矩形
C.菱形
D.正方形

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】小明早晨跑步，他從自己家出發(fā)，向東跑了2km到達小彬家，繼續(xù)向東跑了1.5km到達小紅家，然后又向西跑了4.5km到達學校，最后又向東，跑回到自己家．

（1）以小明家為原點，以向東為正方向，用1個單位長度表示1km，在圖中的數(shù)軸上，分別用點A表示出小彬家，用點B表示出小紅家，用點C表示出學校的位置；

（2）求小彬家與學校之間的距離；

（3）如果小明跑步的速度是250m/min，那么小明跑步一共用了多長時間？

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，P是∠BAC內(nèi)的一點，PE⊥AB，PF⊥AC，垂足分別為點E，F(xiàn)，AE=AF． 求證：

（1）PE=PF；
（2）點P在∠BAC的角平分線上．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角坐標系中，正方形OABC的頂點O與原點重合，頂點A．C分別在x軸、y軸上，反比例函數(shù)的圖象與正方形的兩邊AB、BC分別交于點M、N，ND⊥x軸，垂足為D，連接OM、ON、MN．下列結論：

①△OCN≌△OAM；

②ON=MN；

③四邊形DAMN與△MON面積相等；

④若∠MON=450，MN=2，則點C的坐標為.

其中正確的個數(shù)是（ ）

A．1 B．2 C．3 D．4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，□ABCD中，AC與BD相交于點O，AB＝AC，延長BC到點E，使CE＝BC，連接AE，分別交BD、CD于點F、G．

（1） 求證：△ADB≌△CEA；

（2） 若BD＝6，求AF的長．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，當銷售5只甲種、1只乙種圓規(guī)，可獲利潤25元，銷售6只甲種、3只乙種圓規(guī)，可獲利潤39元．

（1）問該文具店銷售甲、乙兩種圓規(guī)，每只的利潤分別是多少元？

（2）在（1）中，文具店共銷售甲、乙兩種圓規(guī)50只，其中甲種圓規(guī)為a只，求文具店所獲得利潤P與a的函數(shù)關系式，并求當a≥30時P的最大值．

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