【題目】已知，將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，折痕為EF．

（1）如圖1，求證：BE＝GF；

（2）如圖2，連接CF、DG，若CE＝2BE，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形都為等腰三角形

【答案】（1）見解析；（2）△CEF，△AGD，△FGD，△DGC，△AEF是等腰三角形．

【解析】

（1）根據(jù)題意，通過證明即可得到；

（2）根據(jù)題意將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處，通過等腰三角形的判定及性質即可得到是等腰三角形.

（1）證明∵矩形ABCD

∴

由折疊可知：

∴

∴，且

∴

∴；

（2）證明：∵將矩形ABCD折疊，使點C與點A重合，點D落在點G處

∴

∴是等腰三角形

∵

∴

∴

∴

∴是等腰三角形

∵

∴，且

∴

∴

∵

∴

∴

∴

∴

∴

∴是等腰三角形

綜上所述：是等腰三角形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形AOBC放置在平面直角坐標系xOy中，邊OA在y軸的正半軸上，邊OB在x軸的正半軸上，拋物線的頂點為F，對稱軸交AC于點E，且拋物線經過點A（0，2），點C，點D（3，0）．∠AOB的平分線是OE，交拋物線對稱軸左側于點H，連接HF．

（1）求該拋物線的解析式；

（2）在x軸上有動點M，線段BC上有動點N，求四邊形EAMN的周長的最小值；

（3）該拋物線上是否存在點P，使得四邊形EHFP為平行四邊形？如果存在，求出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，DE∥BC，，M為BC上一點，AM交DE于N.

(1)若AE＝4，求EC的長；

(2)若M為BC的中點，S△ABC＝36，求S△ADN的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，在矩形內有一點P，同時滿足，延長CP交AD于點E，則______.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖1，拋物線y=﹣x2+mx+n交x軸于點A（﹣2，0）和點B，交y軸于點C（0，2）．

（1）求拋物線的函數(shù)表達式；

（2）若點M在拋物線上，且S△AOM=2S△BOC，求點M的坐標；

（3）如圖2，設點N是線段AC上的一動點，作DN⊥x軸，交拋物線于點D，求線段DN長度的最大值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，點D是AB邊上一點（不與A，B兩點重合），下列條件：①∠ACD＝∠B； ②∠ADC＝∠ACB；③AC2＝ADAB；④，能使△ABC∽△ACD的條件的個數(shù)為（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖在平面直角坐標系xOy中，直線y＝﹣x+6與x軸、y軸分別交于B、A兩點，點P從點A開沿y軸以每秒1個單位長度的速度向點O運動，點Q從點A開始沿AB向點B運動（當P，Q兩點其中一點到達終點時，另一點也隨之停止運動）如果點P，Q從點A同時出發(fā)，設運動時間為t秒．

（1）如果點Q的速度為每秒個單位長度，那么當t＝5時，求證：△APQ∽△ABO；

（2）如果點Q的速度為每秒2個單位長度，那么多少秒時，△APQ的面積為16？

（3）若點H為平面內任意一點，當t＝4時，以點A，P，H，Q四點為頂點的四邊形是矩形，請直接寫出此時點H的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC＝60°，D是AB上一點，AC＝BD，P是CD中點．求證：AP＝BC．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在四邊形ABCD中，∠ABC＝90°，對角線AC、BD交于點O，AO＝CO，CD⊥BD，如果CD＝3，BC＝5，那么AB＝_____．

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