Question

青海省玉樹(shù)縣發(fā)生強(qiáng)烈地震，某工廠計(jì)劃連夜為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)A，B兩種特殊型號(hào)的學(xué)生桌椅（如圖）500套，以解決1150名學(xué)生的學(xué)習(xí)問(wèn)題，一套A型桌椅（一桌兩椅）需木料0.6m³，一套B型桌椅（一桌三椅）需木料0.8m³，工廠現(xiàn)有庫(kù)存木料331m³．
（1）求生產(chǎn)A，B兩種型號(hào)的學(xué)生桌椅有多少種生產(chǎn)方案？
（2）現(xiàn)要把生產(chǎn)的全部桌椅盡快運(yùn)往地震災(zāi)區(qū)，已知每套A型桌椅的生產(chǎn)成本為60元，運(yùn)費(fèi)2元；每套B型桌椅的生產(chǎn)成本為80元，運(yùn)費(fèi)4元，求總費(fèi)用y（元）與生產(chǎn)A型桌椅x（套）之間的關(guān)系式，并確定總費(fèi)用最少的方案和最少的總費(fèi)用．（總費(fèi)用=生產(chǎn)成本+運(yùn)費(fèi)）
（3）按照（2）的方案計(jì)算，還有沒(méi)有剩余木料？如果有，請(qǐng)直接寫出用剩余木料再生產(chǎn)以上兩種型號(hào)的桌椅，最多還可以為多少名學(xué)生提供桌椅；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】分析：（1）根據(jù)題意可得：生產(chǎn)A型桌椅套數(shù)×0.6+生產(chǎn)B型桌椅套數(shù)×0.8≤331，生產(chǎn)A型桌椅套數(shù)×2+生產(chǎn)B型桌椅套數(shù)×3≥1150，設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，列不等式組即可求得；
（2）根據(jù)題意可得：總費(fèi)用總費(fèi)用=生產(chǎn)A型桌椅套數(shù)×（60+2）+生產(chǎn)B型桌椅套數(shù)×（80+4）
列一次函數(shù)即可求得；
（3）利用一次函數(shù)圖象求解即可．
解答：解：（1）設(shè)生產(chǎn)A型桌椅x套，則生產(chǎn)B型桌椅（500-x）套，由題意得
（2分）
解得345≤x≤350（4分）
因?yàn)閤是整數(shù)，所以有6種生產(chǎn)方案．（5分）

（2）y=（60+2）x+（80+4）（500-x）=-22x+42000（8分）
∵-22＜0，y隨x的增大而減少．
∴當(dāng)x=350時(shí)，y有最小值．（10分）
∴當(dāng)生產(chǎn)A型桌椅350套、B型桌椅150套時(shí)，總費(fèi)用最少．
此時(shí)最少費(fèi)用為-22×350+42000=34300（元）（12分）

（3）∵生產(chǎn)A型桌椅350套、B型桌椅150套，
∴剩余木料=331-350×0.6-150×0.8=1（m³）
∴剩余木料還可以做一套B型桌椅，
故有剩余木料，最多還可以解決3名同學(xué)的桌椅問(wèn)題．（14分）
點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用不等式組求解實(shí)際問(wèn)題與利用一次函數(shù)求解實(shí)際問(wèn)題．解題的關(guān)鍵是理解題意，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題．此題比較難，要注意審題．