【題目】對于實數(shù)m、n，定義一種運算“※”為：m※n＝mn+n．

（1）求2※5與2※（﹣5）的值；

（2）如果關于x的方程x※（a※x）＝﹣有兩個相等的實數(shù)根，求實數(shù)a的值．

【答案】（1）15,-15;（2）a＝0．

【解析】

（1）根據(jù)新運算“※”的運算公式進行運算即可得出結論；（2）根據(jù)新運算“※”的運算公式將方程進行變形，再根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根結合根的判別式，即可得出關于a的一元一次不等式及一元二次方程，解之即可得出結論．

（1）2※5＝2×5+5＝15；

2※（﹣5）＝2×（﹣5）+（﹣5）＝﹣15．

（2）x※（a※x）＝x※[（a+1）x]＝x（x+1）（a+1）＝﹣，

整理得：4（a+1）x2+4（a+1）x+1＝0．

∵關于x的方程x※（a※x）＝﹣有兩個相等的實數(shù)根，

∴ ，

∴a＝0．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c經(jīng)過點A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）如圖1，P為線段BC上一點，過點P作y軸平行線，交拋物線于點D，當△BDC的面積最大時，求點P的坐標；

（3）如圖2，拋物線頂點為E，EF⊥x軸于F點，M（m，0）是x軸上一動點，N是線段EF上一點，若∠MNC=90°，請指出實數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，某高樓頂部有一信號發(fā)射塔，在矩形建筑物ABCD的A、C兩點測得該塔頂端F的仰角分別為∠α=48°和∠β=65°，矩形建筑物寬度AD=20m，高度CD=30m，則信號發(fā)射塔頂端到地面的高度FG為__米（結果精確到1m）．

參考數(shù)據(jù)：sin48°=0.7，cos48°=0.7，tan48°=1.1，cos65°=0.4，tan65°=2.1

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知關于x的方程m x2-(m+2)x+2=0（m≠0）.

（1）求證：無論m為何值時，這個方程總有兩個實數(shù)根；

（2）若方程的兩個實數(shù)根都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線y＝﹣x2+bx+c與一直線相交于A（1，0）、C（﹣2，3）兩點，與y軸交于點N，其頂點為D．

（1）求拋物線及直線AC的函數(shù)關系式；

（2）若P是拋物線上位于直線AC上方的一個動點，求△APC的面積的最大值及此時點P的坐標；

（3）在對稱軸上是否存在一點M，使△ANM的周長最�。舸嬖冢埱蟪�M點的坐標和△ANM周長的最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，河的兩岸l1與l2相互平行，A、B是l1上的兩點，C、D是l2上的兩點，某人在點A處測得∠CAB=90°，∠DAB=30°，再沿AB方向前進20米到達點E（點E在線段AB上），測得∠DEB=60°，求C、D兩點間的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠BAC=90°， BC∥x軸，拋物線y=ax2－2ax＋3經(jīng)過△ABC的三個頂點，并且與x軸交于點D、E，點A為拋物線的頂點．

（1）求拋物線的解析式；

（2）連接CD，在拋物線的對稱軸上是否存在一點P使△PCD為直角三角形，若存在，求出所有符合條件的點P的坐標；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】商場某種新商品每件進價是120元，在試銷期間發(fā)現(xiàn)，當每件商品售價為130元時，每天可銷售70件，當每件商品售價高于130元時，每漲價1元，日銷售量就減少1件.據(jù)此規(guī)律，請回答:

(1)當每件商品售價定為170元時，每天可銷售多少件商品?商場獲得的日盈利是多少?

(2)在上述條件不變，商品銷售正常的情況下，每件商品的銷售價定為多少元時，商場日盈利可達到1600元?

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C，連結AO并延長交⊙O于點E，連結EC．若AB＝8，CD＝2，則EC的長為（　�。�

A. 2B. 8C. D. 2

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