Question

如圖，反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）的圖象的一支位于第一象限，P為該圖象上任意一點，PQ垂直x軸于點Q，設(shè)Rt△PQO的面積為S．
（1）求S關(guān)于k的函數(shù)解析式；
（2）當(dāng)點Q沿x軸的正方向運(yùn)動時，Rt△PQO的面積將如何變化？

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式,反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義

專題：

分析：（1）根據(jù)點P在反比例函數(shù)的圖象上設(shè)出反比例函數(shù)的解析式，利用三角形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式即可；
（2）因為過雙曲線上任意一點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S是個定值，即S=

1

2

|k|，所以當(dāng)點P沿x軸的正方向運(yùn)動時，Rt△QOP的面積保持不變．

解答：解：（1）∵點P時反比例函數(shù)的圖象上的一點，
∴設(shè)點P的橫坐標(biāo)為a，則其縱坐標(biāo)為

k

a

，
∴PQ=a，QP=

k

a

，
∴S=

1

2

•PQ•QP=

1

2

×a×

k

a

=

1

2

k；

（2）Rt△QOP的面積保持不變總是

1

2

k．

點評：主要考查了反比例函數(shù)y=

k

x

（k≠0）中k的幾何意義，圖象上的點與原點所連的線段、坐標(biāo)軸、向坐標(biāo)軸作垂線所圍成的直角三角形面積S的關(guān)系即S=

1

2

|k|．