Question

【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，BD⊥AC于點(diǎn)D ，點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，AD＝2，tan A＝2．

（1）求AB的長(zhǎng)；
（2）求DE的長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵BD⊥AC，且tan A＝2．
∴ ，
∵AD＝2，
∴BD＝4，
∴AB＝
（2）解：在Rt△ABC中，
∵∠ABC＝90°，且tan A＝2．
∴ ，
∵AB＝ ，
∴BC＝ ，
∵BD⊥AC，且E點(diǎn)為線段BC的中點(diǎn)，
∴DE＝ BC＝
【解析】利用∠ABD的正切值求出BD的長(zhǎng)，再利用勾股定理列式進(jìn)行計(jì)算即可求出AB；根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得DE=CE，再根據(jù)等邊對(duì)等角的性質(zhì)可得∠EDC=∠C，再根據(jù)同角的余角相等求出∠C=∠ABD，然后根據(jù)銳角的正弦等于對(duì)邊比斜邊列式進(jìn)行計(jì)算即可得解．