Question

如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=60°，AD=DC=10，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AD，BC上，且AE=4，BF=x，設(shè)四邊形DEFC的面積為y，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是

 

（不必寫(xiě)自變量的取值范圍）．

Answer 1

分析：過(guò)E作EG垂直AB于G，過(guò)F作FH垂直AB于H，根據(jù)等式梯形ABCD的面積=S_△AEG+S_△BFH+S_梯形EFHG+y，分別求得各部分的面積從而可得到函數(shù)關(guān)系式．

解答：解：過(guò)E作EG垂直AB于G，過(guò)F作FH垂直AB于H
S_梯形ABCD=

1

2

（10+20）×5

3

=75

3

∵∠A=60°，AE=4，EG垂直AB
∴AG=2，EG=2

3

∴S_△AEG=

1

2

×2×2

3

=2

3

∵∠A=∠B=60°，F(xiàn)H垂直AB，BF=x
∴BH=

1

2

x
∴S_△BFH=

1

2

x×

3

2

x×

1

2

=

3

8

x²
∵AG=2，BH=

1

2

x
∴GH=AB-AG-BH=20-2-

1

2

x=18-

1

2

x
S_梯形EFHG=

1

2

（EG+FH）×GH=

1

2

（2

3

+

3

2

x）×（18-

1

2

x）=18

3

+4

3

x-

3

8

x²∵S_△AEG+S_△BFH+S_梯形EFHG+y=75

3

∴4

3

x+y=55

3

∴y=-4

3

x+55

3

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查學(xué)生對(duì)等腰梯形的性質(zhì)及三角形的面積公式的綜合運(yùn)用．