Question

（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線經(jīng)過（2，1）和（6，-5）兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）設(shè)此拋物線與軸交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)P是在直線右側(cè)的這一拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作PM軸，垂足為M．若以A、P、M為頂點(diǎn)的三角形與△OCB相似，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

（1）；（2）（8，-l4）或（5，-2）．

【解析】

試題分析：（1）因?yàn)閽佄锞�經(jīng)過（2，1）和（6，-5）兩點(diǎn)，所以把以上兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入，求出a和b的值即可得到拋物線的解析式；

（2）根據(jù)拋物線的解析式求得A（1，0），B（4，0），C（0，-2），設(shè)P（，），再分別①當(dāng)時(shí)，△OCB∽△MAP和②當(dāng)時(shí)，△OCB∽△MPA，討論求出符合題意的m值即可.

試題解析：【解析】
（1）由題意，得，

解這個(gè)方程組，得，

∴拋物線的解析式為；

（2）令，得，解這個(gè)方程，得，，∴A（1，0），B（4，0）．

令，得，∴C（0，-2）．

設(shè)P（，）．

因?yàn)椤螩OB=∠AMP=90°，

①當(dāng)時(shí)，△OCB∽△MAP，∴，

解這個(gè)方程，得，（舍）．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，-l4）．

②當(dāng)時(shí)，△OCB∽△MPA，

∴，

解這個(gè)方程，得，（舍），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（5，-2），

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（8，-l4）或（5，-2）．

考點(diǎn)：待定系數(shù)法求解析式；二次函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)；相似三角形的判定和性質(zhì).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，b和c可以是任意實(shí)數(shù)，a是不等于0的實(shí)數(shù)，因?yàn)閍=0時(shí)，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個(gè)常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)二次函數(shù)就是一個(gè)一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點(diǎn)式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當(dāng)拋物線與x軸有交點(diǎn)時(shí)，即對應(yīng)二次好方程有實(shí)根x₁和x₂存在時(shí)，根據(jù)二次三項(xiàng)式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點(diǎn)，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項(xiàng)系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項(xiàng)式；
當(dāng)b=0，c=0時(shí)，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個(gè)函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項(xiàng)）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個(gè)函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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