【題目】(2016湖北省荊州市第23題)如圖,A、F、B、C是半圓O上的四個(gè)點(diǎn),四邊形OABC是平行四邊形,∠FAB=15°,連接OF交AB于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作OF的平行線交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D,延長(zhǎng)AF交直線CD于點(diǎn)H.
(1)求證:CD是半圓O的切線;
(2)若DH=6﹣3,求EF和半徑OA的長(zhǎng).
【答案】(1)、證明過程見解析;(2)、EF=2-;OA=2.
【解析】
試題分析:(1)、連接OB,根據(jù)已知條件得到△AOB是等邊三角形,得到∠AOB=60°,根據(jù)圓周角定理得到∠AOF=∠BOF=30°,根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OC⊥CD,由切線的判定定理即可得到結(jié)論;(2)、根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DBC=∠EAO=60°,解直角三角形得到BD=BC=AB,推出AE=AD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,求得EF=2﹣,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.
試題解析:(1)、連接OB, ∵OA=OB=OC, ∵四邊形OABC是平行四邊形, ∴AB=OC,
∴△AOB是等邊三角形, ∴∠AOB=60°, ∵∠FAD=15°, ∴∠BOF=30°, ∴∠AOF=∠BOF=30°,
∴OF⊥AB, ∵CD∥OF, ∴CD⊥AD, ∵AD∥OC, ∴OC⊥CD, ∴CD是半圓O的切線;
(2)、∵BC∥OA, ∴∠DBC=∠EAO=60°, ∴BD=BC=AB, ∴AE=AD, ∵EF∥DH,∴△AEF∽△ADH,
∴, ∵DH=6﹣3, ∴EF=2﹣, ∵OF=OA, ∴OE=OA﹣(2﹣),
∵∠AOE=30°, ∴==, 解得:OA=2.
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【題目】某校對(duì)1200名女生的身高進(jìn)行了測(cè)量,身高在1.58m~1.63m這一小組的頻率為0.25,則該組共有人.
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【題目】(10分)如圖,平面直角坐標(biāo)系中有一正方形OABC,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(﹣4,﹣2),
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo).
(2)線段BO的長(zhǎng)度.
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【題目】一元二次方程2x2﹣3x=1的根的情況是( 。
A. 有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B. 無實(shí)數(shù)根
C. 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D. 無法判斷
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【題目】在給定的條件中,能作出平行四邊形的是( )
A.以60cm為對(duì)角線,20cm、34cm為兩條鄰邊
B.以20cm、36cm為對(duì)角線,22cm為一條邊
C.以6cm為一條對(duì)角線,3cm、10cm為兩條鄰邊
D.以6cm、10cm為對(duì)角線,8cm為一條邊
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【題目】(2016廣東省梅州市第20題)
如圖,點(diǎn)D在⊙O的直徑AB的延長(zhǎng)線上,點(diǎn)C在⊙O上,AC=CD,∠ACD=120°.
(1)求證:CD是⊙O的切線;
(2)若⊙O的半徑為2,求圖中陰影部分的面積.
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【題目】已知:數(shù)軸上A、B兩點(diǎn)表示的有理數(shù)分別為a、b,且(a﹣1)2+|b+2|=0
(1)求(a+b)2017的值.
(2)數(shù)軸上的點(diǎn)C與A、B兩點(diǎn)的距離的和為7,求點(diǎn)C在數(shù)軸上表示的數(shù)c的值.
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