Question

為了推進(jìn)節(jié)能減排，發(fā)展低碳經(jīng)濟(jì)，溫州市某公司以 25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工，已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元，經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為y=25﹣0.5x，其中銷售單價(jià)不低于25元且不高于45元．（第一年年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，第二年年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本）

（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬(wàn)件？

（2）求該公司第一年的年獲利w（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，由于投資金額較大，投資的第一年，該公司最小虧損是多少萬(wàn)元？并求此時(shí)的銷售單價(jià)為多少元？

（3）填空：第二年，該公司決定給希望工程捐助款m萬(wàn)元，該項(xiàng)捐助款由兩部分組成：一部分為10萬(wàn)元的固定捐款，另一部分則為每銷售一件產(chǎn)品，就抽出一元錢作為捐款，若除去第一年的最小虧損金額以及第二年的捐助款后，到第二年年底，兩年的總盈利等于67.5萬(wàn)元，請(qǐng)你確定第二年銷售單價(jià)x的值為　 　．

Answer 1

       解：（1）∵25＜28＜45，

∴把x=28代入y=25﹣0.5x得，

∴y=11（萬(wàn)件），

答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為11萬(wàn)件；

（2）①當(dāng) 25≤x≤45時(shí)，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x²+35x﹣625=﹣（x﹣35）²﹣12.5

故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬(wàn)；

答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)；

（3）根據(jù)題意，W=（25﹣0.5x）（x﹣20﹣1）﹣12.5﹣10=﹣0.5x²+35.5x﹣547.5，

令W=67.5，則﹣0.5x²+35.5x﹣547.5=67.5，

化簡(jiǎn)得：x²﹣71x+1230=0，

解得：x₁=30；x₂=41，

此時(shí)，兩年的總盈利等于67.5萬(wàn)元．

故答案為：41或30．