Question

【題目】教科書中這樣寫道：“我們把多項(xiàng)式及叫做完全平方式”，如果一個(gè)多項(xiàng)式不是完全平方式，我們常做如下變形：先添加一個(gè)適當(dāng)?shù)捻?xiàng)，使式子中出現(xiàn)完全平方式，再減去這個(gè)項(xiàng)，使整個(gè)式子的值不變，這種方法叫做配方法．配方法是一種重要的解決問(wèn)題的數(shù)學(xué)方法，可以求代數(shù)式的最大值或最小值等．

例如：求代數(shù)式的最小值．

當(dāng)時(shí)，有最小值，最小值是．

根據(jù)閱讀材料用配方法解決下列問(wèn)題：

（1）當(dāng)為何值時(shí)，代數(shù)式有最小值，求出這個(gè)最小值．

（2）當(dāng)，為什么關(guān)系時(shí)，代數(shù)式有最小值，并求出這個(gè)最小值．

（3）當(dāng)，為何值時(shí)，多項(xiàng)式有最大值，并求出這個(gè)最大值．

Answer 1

【答案】（1）代數(shù)式有最小值為1；（2）代數(shù)式有最小值為3．（3）當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式有最大值為17．

【解析】

（1）根據(jù)完全平方公式將寫成，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（2）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答；

（3）利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答.

（1）原式

當(dāng)時(shí)，代數(shù)式有最小值為1；

（2）原式

代數(shù)式有最小值為3．

（3）原式

當(dāng)，時(shí)，多項(xiàng)式有最大值為17．