Question

已知，把

a

b

-

b

a

寫成兩個因式的積，使這兩個因式的和為

a

b

+

b

a

，求出這兩個因式．

Answer 1

考點：根與系數(shù)的關(guān)系

專題：

分析：由根與系數(shù)的關(guān)系可知，所求這兩個因式是一元二次方程x²-（

a

b

+

b

a

）x+

a

b

-

b

a

=0的兩個實數(shù)根，解方程即可求解．

解答：解：設(shè)這兩個因式為x₁，x₂，則x₁+x₂=

a

b

+

b

a

，x₁x₂=

a

b

-

b

a

，
所以x₁，x₂是一元二次方程x²-（

a

b

+

b

a

）x+

a

b

-

b

a

=0的兩個實數(shù)根，
整理得abx²-（a²+b²）x+（a²-b²）=0，
（ax-a-b）（bx-a+b）=0，
解得x₁=

a+b

a

，x₂=

a-b

b

．

點評：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的兩根時，x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=

c

a

，反過來也成立，即

b

a

=-（x₁+x₂），

c

a

=x₁x₂．
同時考查了因式分解法解一元二次方程．