【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,對于任意一點(diǎn)P(x,y),我們做以下規(guī)定:d(P)=|x|+|y|,稱d(P)為點(diǎn)P的坐標(biāo)距離.

(1)已知:點(diǎn)P(3,﹣4),求點(diǎn)P的坐標(biāo)距離d(P)的值.

(2)如圖,四邊形OABC為正方形,且點(diǎn)A、B在第一象限,點(diǎn)C在第四象限.

①求證:d(A)=d(C).

②若OC=2,且滿足d(A)+d(C)=d(B)+2,求點(diǎn)B坐標(biāo).

【答案】(1)7;(2)①見解析,②如圖1所示,B(1+,﹣1).

【解析】

1)根據(jù)d(P)=|x|+|y|,即可求得點(diǎn)P的坐標(biāo)距離d(A);
(2)①證明:如圖1,過點(diǎn)AAEy軸于E,作CFy軸于F,則∠CFO=OEA=90°,設(shè)A(b,a),C(n,m),則|a|=OE,|b|=AE,|m|=OF,|n|=CF,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到=1,求得=1,于是得到=1,即可得到結(jié)論;
②如圖1所示,過點(diǎn)BBGCF,交FC的延長線于G,交x軸于H,則GF=OH,GH=OF,G=AEO=90°,根據(jù)余角的性質(zhì)得到∠BCG=COF,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到OE=BG,AE=CG,由圖可得,d(A)=OE+AE,d(C)=OF+CF,d(B)=BH+OH=BH+GF,根據(jù)已知條件得到OE+AE+OF+CF=BH+GF+2,求得OF=1,解直角三角形得到CF=,由于=1,求得BG=,CG=1,于是得到結(jié)論.

(1)∵點(diǎn)P(3,﹣4),

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)距離d(P)=|3|+|﹣4|=3+4=7;

(2)①證明:如圖1,過點(diǎn)AAEy軸于E,CFy軸于F,

則∠CFO=OEA=90°,

設(shè)A(b,a),C(n,m),則|a|=OE,|b|=AE,|m|=OF,|n|=CF,

∵在正方形ABCO,AOC=90°,

∴∠AOE+COF=90°,

又∵∠AOE+EAO=90°

∴∠COF=OAE,

CFOOEA,

=1,

=1,=1,

|a|+|b|=|m|+|n|,

d(A)=d(C);

②如圖1所示,過點(diǎn)BBGCF,FC的延長線于G,x軸于H,

GF=OH,GH=OF,G=AEO=90°,

∵∠BCO=90°=CFO,

∴∠BCG+FCO=COF+FCO=90°,

∴∠BCG=COF,

∵∠COF=OAE,

∴∠BCG=OAE,

∵四邊形ABCO是正方形,

CB=AO,

BCGOAE,BCG=OAE;G=AEO;BC=AO,

BCGOAE(AAS),

OE=BG,AE=CG,

由圖可得,d(A)=OE+AE,d(C)=OF+CF,d(B)=BH+OH=BH+GF,

d(A)+d(C)=d(B)+2,

OE+AE+OF+CF=BH+GF+2,

又∵BH=BGH=OEOF,GF=CG+CF=AE+CF,

OE+AE+OF+CF=(OEOF)+(AE+CF)+2,

∴即OF=2OF,

OF=1,

∵在RtCOF中,CO=2,

CF=,

又∵=1,

,OE=,AE=1,

BG=,CG=1,

FG=CG+CF=1+=OH,BH=BGOF=1,

B(1+,1).

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每人加工件數(shù)

540

450

300

240

210

120

人數(shù)

1

1

2

6

3

2

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