【題目】如圖,MN是⊙O的直徑,MN=2,點(diǎn)A在⊙O上,∠AMN=30°,B為弧AN的中點(diǎn),P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn),則PA+PB的最小值為

【答案】
【解析】作點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)C,連接AC交NM于點(diǎn)P,則P點(diǎn)就是所作的點(diǎn);
∴PB=PC,
∴PA+PB=PA+PC=AC,
即此時(shí)PA+PB最小,
連接OA,OC,
∵∠AMN=30°,
∴∠AON=60°,
∴弧AN的度數(shù)為60°,
又∵B為弧AN的中點(diǎn),
∴弧BN的度數(shù)為30°,
又∵點(diǎn)B關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)為C,
∴弧CN的度數(shù)為30°,
∴∠AOC=90°,
又∵M(jìn)N是⊙O的直徑,MN=2,
∴OA=OC=1,
∴AC==.
所以答案是:.

【考點(diǎn)精析】利用勾股定理的概念和圓心角、弧、弦的關(guān)系對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知直角三角形兩直角邊a、b的平方和等于斜邊c的平方,即;a2+b2=c2;在同圓或等圓中,相等的圓心角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等;在同圓或等圓中,同弧等弧所對(duì)的圓周角相等,都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中,點(diǎn)A,B的坐標(biāo)分別為(-20),(1,0).同時(shí)將點(diǎn)A ,B先向左平移1個(gè)單位長度,再向上平移2個(gè)單位長度,得到點(diǎn)A,B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)依次為C,D,連接CD,AC BD

1)寫出點(diǎn)C , D 的坐標(biāo);

2)在 y 軸上是否存在點(diǎn)E,連接EA EB,使SEAB=S四邊形ABDC?若存在,求出點(diǎn)E的坐標(biāo);若不存在,說明理由;

3)點(diǎn) P 是線段 AC 上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接 BP , DP ,當(dāng)點(diǎn) P 在線段 AC 上移動(dòng)時(shí)(不與 A , C 重合),直接寫出CDP 、ABP BPD 之間的等量關(guān)系.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】有一系列等式:

1×2×3×4+1=52=(12+3×1+1)2,

2×3×4×5+1=112=(22+3×2+1)2,

3×4×5×6+1=192=(32+3×3+1)2,

4×5×6×7+1=292=(42+3×4+1)2,

……

(1)根據(jù)你的觀察,歸納發(fā)現(xiàn)規(guī)律,寫出9×10×11×12+1的結(jié)果是________ ;

(2)式子(n-1) n (n+1) (n+2)+1=___________

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,長方形紙片ABCD,點(diǎn)E、F分別在邊AB、CD上,連接EF,將∠BEF對(duì)折,點(diǎn)B落在直線EF上的B′處,得到折痕EC,將點(diǎn)A落在直線EF上的點(diǎn)A′處,得到折痕EN.

(1)若∠BEB′=110°,則∠BEC=°,∠AEN=°,∠BEC+∠AEN=°.
(2)若∠BEB′=m°,則(1)中∠BEC+∠AEN的值是否改變?請(qǐng)說明你的理由.
(3)將∠ECF對(duì)折,點(diǎn)E剛好落在F處,且折痕與B′C重合,求∠DNA′.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】菱形ABCD的一條對(duì)角線長為6,邊AB的長是方程 的一個(gè)根,則菱形ABCD的周長為

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在等腰△ABC中,三邊分別為a、b、c,其中 ,若關(guān)于x的方程 有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,求△ABC的周長.

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,AB為⊙O的直徑,AB=AC,BC交⊙O于點(diǎn)D, AC交⊙O于點(diǎn)E,∠BAC=45°。

(1)求∠EBC的度數(shù);
(2)求證:BD=CD。

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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某校組織學(xué)生到距離學(xué)校6千米的博物館去參觀,小磊準(zhǔn)備乘出租車去,出租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下:3千米以下收費(fèi)8元;3千米以上,每增加1千米,加收1.2元.

(1)寫出出租車行駛的里程數(shù)大于3千米)與費(fèi)用(元)之間的關(guān)系式;

(2)小磊只帶10元錢,到博物館夠用嗎?

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【題目】如圖,△ABC三邊的中線AD、BE、CF的公共點(diǎn)為G,若S△ABC=12,則圖中陰影部分的面積是

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