【題目】如圖,是的弦,為半徑的中點(diǎn),過作交弦于點(diǎn),交于點(diǎn),且是的切線.
(1)求證:;
(2)連接,,求;
(3)如果,,,求的半徑.
【答案】(1)證明見解析;(2);(3)的半徑為.
【解析】
(1)連接OB,根據(jù)切線的性質(zhì)得到根據(jù)等角的余角相等得到對(duì)頂角相等得到,等量代換得到即可證明.
(2)連接OF,AF,BF,首先證明△OAF是等邊三角形,再利用圓周角定理:同弧所對(duì)的圓周角是所對(duì)圓心角的一半即可求出∠ABF的度數(shù),即可求解.
(3)過點(diǎn)作于點(diǎn),根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到,在中, 設(shè),,則,證明,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到 即,解得,求出,即可求出的半徑為.
(1)證明:如圖,連接OB
∵
∴
∵切⊙O于
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
(2)解:連接,,
∵,
∴
∵
∴
∴是等邊三角形
∴
∴
∴
(3)過點(diǎn)作于點(diǎn)
∵
∴
∵在中,
設(shè),,則
∵,
∴
又∵
∴
∴ 即
∴
∴
∴ 即的半徑為.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,D是CB延長線上一點(diǎn),∠BAD=∠BAC.
(1)如圖,求證:;
(2)如圖,在AD上有一點(diǎn)E,∠EBA=∠ACB=120°.若AC=2BC=2,求DE的長;
(3)如圖,若AB=AC=2BC=4,BE⊥AB交AD于點(diǎn)E,直接寫出△BDE的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某超市預(yù)測(cè)某飲料有發(fā)展前途,用1600元購進(jìn)一批飲料,面市后果然供不應(yīng)求,又用6000元購進(jìn)這批飲料,第二批飲料的數(shù)量是第一批的3倍,但單價(jià)比第一批貴2元.
(1)第一批飲料進(jìn)貨單價(jià)多少元?
(2)若二次購進(jìn)飲料按同一價(jià)格銷售,兩批全部售完后,獲利不少于1200元,那么銷售單價(jià)至少為多少元?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線y=x+2與y軸交于點(diǎn)A,與雙曲線y=有一個(gè)交點(diǎn)為B(2,3),將直線AB向下平移,與x軸.y軸分別交于點(diǎn)C,D,與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P,若,則點(diǎn)D的坐標(biāo)為________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,為半圓內(nèi)一點(diǎn),為圓心,直徑長為,,,將繞圓心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,點(diǎn)在上,則邊掃過區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為( )
A. B. C. D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,AB、CD為兩個(gè)建筑物,建筑物AB的高度為100米,從建筑物AB的頂點(diǎn)A處測(cè)得建筑物CD的頂部C處的俯角∠EAC為30°,測(cè)得建筑物CD的底部D處的俯角∠EAD為45°.
(1)求兩建筑物底部之間水平距離BD的長度;
(2)求建筑物CD的高度(結(jié)果保留根號(hào)).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】定義:
我們知道,四邊形的一條對(duì)角線把這個(gè)四邊形分成了兩個(gè)三角形,如果這兩個(gè)三角形相似(不全等),我們就把這條對(duì)角線叫做這個(gè)四邊形的“相似對(duì)角線”.
理解:
(1)如圖1,已知Rt△ABC在正方形網(wǎng)格中,請(qǐng)你只用無刻度的直尺在網(wǎng)格中找到一點(diǎn)D,使四邊形ABCD是以AC為“相似對(duì)角線”的四邊形(保留畫圖痕跡,找出3個(gè)即可);
(2)如圖2,在四邊形ABCD中,∠ABC=80°,∠ADC=140°,對(duì)角線BD平分∠ABC.
求證:BD是四邊形ABCD的“相似對(duì)角線”;
(3)如圖3,已知FH是四邊形EFCH的“相似對(duì)角線”,∠EFH=∠HFG=30°,連接EG,若△EFG的面積為2,求FH的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖是某市的一幢在建的樓,準(zhǔn)備上市銷售,該樓前有一座裝有高壓線的鐵塔BC經(jīng)過,市民想知道高壓線的電輻射對(duì)居住是否有影響,則需要測(cè)量該樓到鐵塔的水平距離DC的長以及鐵塔BC的高度.為了安全,不能直接測(cè)量鐵塔的高度.在該樓的樓頂A處測(cè)得鐵塔的塔B的仰角過 ,測(cè)得鐵塔的塔底C的俯角 ,該樓的高度 ,求鐵塔BC的高度(參考數(shù)據(jù): , , , ).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2013年四川綿陽12分)“低碳生活,綠色出行”,自行車正逐漸成為人們喜愛的交通工具.某運(yùn)動(dòng)商城的自行車銷售量自2013年起逐月增加,據(jù)統(tǒng)計(jì),該商城1月份銷售自行車64輛,3月份銷售了100輛.
(1)若該商城前4個(gè)月的自行車銷量的月平均增長率相同,問該商城4月份賣出多少輛自行車?
(2)考慮到自行車需求不斷增加,該商城準(zhǔn)備投入3萬元再購進(jìn)一批兩種規(guī)格的自行車,已知A型車的進(jìn)價(jià)為500元/輛,售價(jià)為700元/輛,B型車進(jìn)價(jià)為1000元/輛,售價(jià)為1300元/輛.根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn),A型車不少于B型車的2倍,但不超過B型車的2.8倍.假設(shè)所進(jìn)車輛全部售完,為使利潤最大,該商城應(yīng)如何進(jìn)貨?
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