Question

【題目】如圖，四邊形ABCD是正方形，E點(diǎn)在AB上，F(xiàn)點(diǎn)在BC的延長(zhǎng)線上，且CF=AE，連接DE、DF、EF．

①求證：△ADE≌△CDF；

②填空：△CDF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心 點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 度得到；

③若BC=3，AE=1，求△DEF的面積．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）D，90；

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)SAS即可證得；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義即可解答；（3）根據(jù)S△BEF=S梯形ABFD﹣S△ADE﹣S△BEF即可求解．

試題解析：（1）證明：∵正方形ABCD中，∠A=∠BCD=90°，則∠DCF=∠A=90°，AD=CD，

在△ADE和△CDF中，

，

∴△ADE≌△CDF；

（2）△CDF可以由△ADE繞旋轉(zhuǎn)中心D點(diǎn)，按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90度得到．

（3）AD=AB=BC=3，CF=AE=1，

則S梯形ABFD=（AD+BF）AB=×（3+4）×3=18，

S△ADE=AEAD=×1×3=；

S△BEF=BEBF=×2×（3+1）=4，

則S△DEF=18﹣﹣4=．