19、如圖，EF在平行四邊形ABCD的邊AB的延長線上，且EF=AB，DE交CB于點M．
求證：△BME∽△BCF．
分析：由平行四邊形的對邊平行且相等，可得AB∥CD，AB=CD；易得EF=CD，根據(jù)有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形EFCD是平行四邊形，所以DE∥CF，可得△BME∽△BCF．
解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∵EF=AB，
∴EF=CD，
∴四邊形EFCD是平行四邊形，
∴DE∥CF，
∴△BME∽△BCF．
點評：此題考查了平行四邊形的判定（有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）與性質(zhì)（平行四邊形的對邊平行且相等）以及相似三角形的判定（平行于三角形的一邊的直線截三角形的另兩邊或另兩邊的延長線所得三角形與原三角形相似）．解此題的關(guān)鍵是準確識圖．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示是E、F、G、H、I、J六點在菱形ABCD四邊上的位置圖，其中
EF
，
GI
，
HI
將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個平行四邊形．若
AG
：
GH
：
HD
=5：10：9，
AE
：
EB
=3：5，則下列哪一圖形與菱形ABCD相似（　�。�
A、甲B、乙C、丙D、丁

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科目：初中數(shù)學 來源：臺灣 題型：單選題

如圖所示是E、F、G、H、I、J六點在菱形ABCD四邊上的位置圖，其中
















EF
，
















GI
，
















HI
將菱形分成甲、乙、丙、丁、戊、己六個平行四邊形．若
















AG
：
















GH
：
















HD
=5：10：9，
















AE
：
















EB
=3：5，則下列哪一圖形與菱形ABCD相似（　　）
A．甲B．乙C．丙D．丁
精英家教網(wǎng)

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科目：初中數(shù)學 來源：同步題 題型：解答題

已知，矩形ABCD 中，AB=4cm，BC=8cm，AC的垂直平分線EF 分別交AD、BC于點E、F，垂足為O。
(1)如圖1，連接AF、CE，求證四邊形AFCE為菱形，并求AF的長；    
(2)如圖2，動點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，沿△AFB和△CDE各邊勻速運動一周，即點P自A→F→B→A停止，點Q自C→D→E→C停止，在運動過程中：    
①已知點P的速度為每秒5cm，點Q的速度為每秒4cm，運動時間為t秒，當A、C、P、Q四點為頂點的四邊是平行四邊形時，求t的值；
③若點P、Q的運動路程分別為a、b（單位：cm，ab≠0），已知 A、C、P、Q 四點為頂點的四邊形是平行四邊形，求a與b 滿足的數(shù)量關(guān)系式.

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

已知：如圖1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點(且不與各邊頂點重合)，設(shè)m＝EF+FG+GH+HE，探索m的取值范圍．

（1）如圖2，當E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點時，m＝________．

（2）為了解決這個問題，小貝同學采用軸對稱的方法，如圖3，將整個圖形以CD為對稱軸翻折，接著再連續(xù)翻折兩次，從而找到解決問題的途徑，求得m的取值范圍．

①請在圖1中補全小貝同學翻折后的圖形；

②m的取值范圍是____________．

【解析】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握

 

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科目：初中數(shù)學 來源：2012屆北京市西城區(qū)九年級一模數(shù)學卷（解析版） 題型：解答題

已知：如圖1，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8，E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四條邊上的點(且不與各邊頂點重合)，設(shè)m＝EF+FG+GH+HE，探索m的取值范圍．

（1）如圖2，當E、F、G、H分別是AB、BC、CD、DA四邊中點時，m＝________．

（2）為了解決這個問題，小貝同學采用軸對稱的方法，如圖3，將整個圖形以CD為對稱軸翻折，接著再連續(xù)翻折兩次，從而找到解決問題的途徑，求得m的取值范圍．

①請在圖1中補全小貝同學翻折后的圖形；

②m的取值范圍是____________．

【解析】本題主要考查對平行四邊形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識點的理解和掌握

 

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