【題目】如圖,在⊙中,為直徑,,弦與交于點,過點分別作⊙的切線交于點,且GD與的延長線交于點.
(1)求證:;
(2)已知:,⊙的半徑為,求的長.
【答案】(1)證明過程見解析;(2)AG=6.
【解析】
試題分析:(1)、連接OD,根據(jù)切線得出OD⊥DE,即∠ODE=90°,根據(jù)OC=OD得出∠C=∠ODC,根據(jù)OC⊥OB得出∠3+∠C=90°,從而得到結(jié)論;(2)、根據(jù)半徑以及OF:OB=1:3得出OF=1,設(shè)DE=x,則EF=x,OE=1+x,根據(jù)Rt△ODE的勾股定理得出x的值,設(shè)DG=t,則GE=4+t,根據(jù)Rt△AGE的勾股定理得出t的值.
試題解析:(1)、連結(jié),∵為⊙的切線,為半徑,∴.
∴,即.∵, ∴. ∴.
而,∴. ∴. ∵, ∴.
(2)、∵,⊙的半徑為∴∵ ∴.
在中,,設(shè),則,. ∵,
∴,解得. ∴,.
∵為⊙的切線,為半徑,為⊙的切線, ∴,.
∴.
在中,設(shè),則.∵.
∴,解得,. ∴.
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【題目】下列調(diào)查中,適合采用全面調(diào)查方式的是( )
A. 了解一批圓珠筆的使用壽命 B. 調(diào)查長江流域的水污染情況
C. 了解全國七年級學生身高的現(xiàn)狀 D. 檢查一枚用于發(fā)射衛(wèi)星的運載火箭的各零部件
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【題目】在平面直角坐標系中,拋物線過點,,與軸交于點.
(1)求拋物線的函數(shù)表達式;
(2)若點在拋物線的對稱軸上,當的周長最小時,求點 的坐標;
(3)在拋物線的對稱軸上是否存在點,使成為以為直角邊的直角三角形?若存在,求出點的坐標;若不存在,請說明理由.
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【題目】為弘揚中華傳統(tǒng)文化,某學校決定開設(shè)民族器樂選修課.為了更貼合學生的興趣,對學生最喜愛的一種民族樂器進行隨機抽樣調(diào)查,收集整理數(shù)據(jù)后,繪制出以下兩幅未完成的統(tǒng)計圖,請根據(jù)圖1和圖2提供的信息,解答下列問題:
(1)在這次抽樣調(diào)查中,共調(diào)查 名學生;
(2)請把條形圖(圖1)補充完整;
(3)求扇形統(tǒng)計圖(圖2)中,二胡部分所對應(yīng)的圓心角的度數(shù);
(4)如果該校共有學生名,請你估計最喜愛古琴的學生人數(shù).
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【題目】商場某種商品平均每天可銷售30件,每件盈利50元. 為了盡快減少庫存,商場決定采取適當?shù)慕祪r措施. 經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),每件商品每降價1元,商場平均每天可多售出 2件.據(jù)此規(guī)律計算:每件商品降價 元時,商場日盈利可達到2100元.
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【題目】某縣地震牽動著全國人民的心,某單位開展了“一方有難,八主支援”賑災(zāi)捐款活動.第一天收到捐款10000元,第三天收到捐款12100元,如果第二天、第三天、第四天的平均增長率相同,則第四天收到的捐款為( )
A. 13150元 B. 13310元 C. 13400元 D. 14200元
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