【題目】如圖,P是線段AB上一點(diǎn),C、D兩點(diǎn)分別從P、B出發(fā)以1cm/s、2 cm/s的速度沿直線AB向左運(yùn)動(dòng)(C在線段AP上,D在線段BP上)
(1)若C、D運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí),總有PD=2AC,請說明P點(diǎn)在線段AB上的位置:
(2)在(1)的條件下,Q是直線AB上一點(diǎn),且AQ-BQ=PQ,求的值。
(3)在(1)的條件下,若C、D運(yùn)動(dòng)5秒后,恰好有,此時(shí)C點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng),D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)(D點(diǎn)在線段PB上),M、N分別是CD、PD的中點(diǎn),下列結(jié)論:①PM-PN的值不變;②的值不變,可以說明,只有一個(gè)結(jié)論是正確的,請你找出正確的結(jié)論并求值.
【答案】(1)點(diǎn)P在線段AB上的處;(2);(3)②的值不變.
【解析】
(1)根據(jù)C、D的運(yùn)動(dòng)速度知BD=2PC,再由已知條件PD=2AC求得PB=2AP,所以點(diǎn)P在線段AB上的處;
(2)由題設(shè)畫出圖示,根據(jù)AQ-BQ=PQ求得AQ=PQ+BQ;然后求得AP=BQ,從而求得PQ與AB的關(guān)系;
(3)當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí),有CD=AB,從而求得CM與AB的數(shù)量關(guān)系;然后求得以AB表示的PM與PN的值,所以MN=PNPM=AB.
解:(1)由題意:BD=2PC
∵PD=2AC,
∴BD+PD=2(PC+AC),即PB=2AP.
∴點(diǎn)P在線段AB上的處;
(2)如圖:
∵AQ-BQ=PQ,
∴AQ=PQ+BQ,
∵AQ=AP+PQ,
∴AP=BQ,
∴PQ=AB,
∴
(3)②的值不變.
理由:如圖,
當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng)時(shí),有CD=AB,
∴CM=AB,
∴PM=CM-CP=AB-5,
∵PD=AB-10,
∴PN=AB-10)=AB-5,
∴MN=PN-PM=AB,
當(dāng)點(diǎn)C停止運(yùn)動(dòng),D點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)時(shí),MN的值不變,
所以.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某市為提倡節(jié)約用水,準(zhǔn)備實(shí)行自來水“階梯計(jì)費(fèi)”方式,用戶用水不超出基本用水量的部分享受基本價(jià)格,超出基本用水量的部分實(shí)行超價(jià)收費(fèi),為更好的決策,自來水公司隨機(jī)抽取了部分用戶的用水量數(shù)據(jù),并繪制了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖,(每組數(shù)據(jù)包括在右端點(diǎn)但不包括左端點(diǎn)),請你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖解答下列問題:
(1)此次抽樣調(diào)查的樣本容量是 .
(2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖,求扇形圖中“噸—噸”部分的圓心角的度數(shù).
(3)如果自來水公司將基本用水量定為每戶噸,那么該地區(qū)萬用戶中約有多少用戶的用水全部享受基本價(jià)格?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,已知l1∥l2,線段MA分別與直線l1,l2交于點(diǎn)A,B,線段MC分別與直線l1,l2交于點(diǎn)C,D,點(diǎn)P在線段AM上運(yùn)動(dòng)(P點(diǎn)與A,B,M三點(diǎn)不重合),設(shè)∠PDB=α,∠PCA=β,∠CPD=γ.
(1)若點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),若a=25°,β=40°,那么γ= .
(2)若點(diǎn)P在A,B兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),探究α,β,γ之間的數(shù)量關(guān)系,請說明理由;
(3)若點(diǎn)P在B,M兩點(diǎn)之間運(yùn)動(dòng)時(shí),α,β,γ之間有何數(shù)量關(guān)系?(只需直接寫出結(jié)論)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】夏季是垂釣的好季節(jié).一天甲、乙兩人到松花江的處釣魚,突然發(fā)現(xiàn)在處有一人不慎落入江中呼喊救命.如圖,在處測得處在的北偏東方向,緊急關(guān)頭,甲、乙二人準(zhǔn)備馬上救人,只見甲馬上從處跳水游向處救人;此時(shí)乙從沿岸邊往正東方向奔跑40米到達(dá)處,再從處下水游向處救人,已知處在的北偏東方向上,且甲、乙二人在水中游進(jìn)的速度均為1米/秒,乙在岸邊上奔跑的速度為8米/秒.(注:水速忽略不計(jì))
(1)求、的長.
(2)試問甲、乙二人誰能先救到人,請通過計(jì)算說明理由.()
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,菱形的對角線、相交于點(diǎn),過點(diǎn)作且,連接、,連接交于點(diǎn).
(1)求證:;
(2)如圖2,延長和相交于點(diǎn),不添加任何輔助線的情況下,直接寫出圖中所有的平行四邊形.(除四邊形和四邊形外)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為開展全科大閱讀活動(dòng),學(xué);ㄙM(fèi)了3400元在書店購買了40套古典文學(xué)書籍和20套現(xiàn)代文學(xué)書籍,每套現(xiàn)代文學(xué)書籍比每套古典文學(xué)書籍多花20元.
(1)求每套古典文學(xué)習(xí)書籍和現(xiàn)代文學(xué)書籍分別是多少元?
(2)為滿足學(xué)生的閱讀需求,學(xué)校計(jì)劃用不超過2500元再次購買古典文學(xué)和現(xiàn)代文學(xué)書籍共40套,經(jīng)市場調(diào)查得知,每套古典文學(xué)書籍價(jià)格上浮了20%,每套現(xiàn)代文學(xué)書籍價(jià)格下調(diào)了10%,學(xué)校最多能購買多少套現(xiàn)代文學(xué)書籍?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,一次函數(shù)y1=kx+b的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A(﹣2,1),B(1,n)兩點(diǎn).
(1)試確定上述反比例函數(shù)和一次函數(shù)的表達(dá)式.
(2)求△AOB的面積.
(3)比較y1和y2的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】福州電信公司開設(shè)了A、B兩種市內(nèi)移動(dòng)通信業(yè)務(wù):A種使用者每月需繳18元月租費(fèi),然后每通話1分鐘,再付話費(fèi)0.1元;B種使用者不繳月租費(fèi),每通話1分鐘,付話費(fèi)0.3元.若一個(gè)月內(nèi)通話時(shí)間為x分鐘,A、B兩種的費(fèi)用分別為和元.
(1)試分別寫出、與x之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)每月通話時(shí)間為多長時(shí),開通A種業(yè)務(wù)和B種業(yè)務(wù)費(fèi)用一樣.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,二次函數(shù)y=ax2﹣x+c的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(0,1),B(﹣3, ),A點(diǎn)在y軸上,過點(diǎn)B作BC⊥x軸,垂足為點(diǎn)C.
(1)求直線AB的解析式和二次函數(shù)的解析式;
(2)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方),過N作NP⊥x軸,垂足為點(diǎn)P,交AB于點(diǎn)M,求MN的最大值;
(3)點(diǎn)N是二次函數(shù)圖象上一點(diǎn)(點(diǎn)N在AB上方),是否存在點(diǎn)N,使得BM與NC相互垂直平分?若存在,求出所有滿足條件的N點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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