Question

已知⊙O中，弦AB=AC,點(diǎn)P是∠BAC所對(duì)弧上一動(dòng)點(diǎn)，連接PB、PA、PC。
（1）  如圖①，把△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到△ACQ，求證：點(diǎn)P、C、Q三點(diǎn)在同一直線上。
（2）  如圖②，若∠BAC=60º,試探究PA、PB、PC之間的關(guān)系。
（3）  若∠BAC=120º時(shí)，（2）中的結(jié)論是否成立？若是，請(qǐng)證明；若不是，請(qǐng)?zhí)骄克鼈冇钟泻螖?shù)量關(guān)系。

?                      ②                   ③

Answer 1

(1)連接PC，
∵△ABP≌△ACQ
∴∠ABP=∠ACQ
∵,
∴∠ABP+∠ACP=180°
∴∠ACQ+∠ACP=180°
∴點(diǎn)P、C、Q三點(diǎn)在同一直線上
(2) 把△ABP繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到AB與AC重合得△ACQ，
∵△ABP≌△ACQ
∴CQ="BP," ∠BAP=∠CAQ
∵∠BAC=60º
∴∠PAQ=60º
∵AB=AC
∴△APQ是等邊三角形
∴AP=CQ+PC
即AP=PB+PC
(3)(2)中的結(jié)論不成立。
∵∠BAC=120º
∴∠PAQ=120º
∴△APQ是等腰三角形
∴PQ=PA
∴AP=CQ+PC
即AP=PB+PC

利用旋轉(zhuǎn)，將△ABP與△ACQ拼成一個(gè)三角形。從而求證。