【題目】如圖,已知△ABC和△BDE都是等邊三角形,且A,E,D三點在一直線上.請你說明DA﹣DB=DC.
【答案】證明見解析.
【解析】試題分析:根據(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得AB與BC的關(guān)系,BD、BE、DE的關(guān)系,根據(jù)三角形全等的判定,可得△ABE與△CBD的關(guān)系,根據(jù)全等三角形的性質(zhì),可得對應邊相等,根據(jù)線段的和差,等量代換,可得證明結(jié)果.
試題解析:
△ABC和△BDE都是等邊三角形
∴AB=BC,BE=BD=DE(等邊三角形的邊相等),
∠ABC=∠EBD=60°(等邊三角形的角是60°).
∴∠ABC﹣∠EBC=∠EBD﹣∠EBC
∠ABE=CBD (等式的性質(zhì)),
在△ABE和△CBD中,
,
∴△ABE≌△CBD(SAS)
∴AE=DC(全等三角形的對應邊相等).
∵AD﹣DE=AE(線段的和差)
∴AD﹣BD=DC(等量代換).
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【題目】如圖,在鈍角三角形ABC中,AB=6cm,AC=12cm,動點D從A點出發(fā)到B點止,動點E從C點出發(fā)到A點止.點D運動的速度為1cm/秒,點E運動的速度為2cm/秒.如果兩點同時運動,那么當以點A、D、E為頂點的三角形與△ABC相似時,運動的時間是( )
A. 4或4.8 B. 3或4.8 C. 2或4 D. 1或6
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【題目】某班決定購買一些筆記本和文具盒做獎品.已知需要的筆記本數(shù)量是文具盒數(shù)量的3倍,購買的總費用不低于220元,但不高于250元.
(1)商店內(nèi)筆記本的售價4元/本,文具盒的售價為10元/個,設購買筆記本的數(shù)量為x,按照班級所定的費用,有幾種購買方案?每種方案中筆記本和文具盒數(shù)量各為多少?
(2)在(1)的方案中,哪一種方案的總費用最少?最少費用是多少元?
(3)經(jīng)過還價,老板同意4元/本的筆記本可打八折,10元/個的文具盒可打七折,用(2)中的最少費用最多還可以多買多少筆記本和文具盒?
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【題目】在數(shù)學課上,老師提出如下問題:
尺規(guī)作圖:過直線外一點作已知直線的平行線.
已知:直線l及其外一點A.
求作:l的平行線,使它經(jīng)過點A.
小云的作法如下:
(1)在直線l上任取一點B;
(2)以B為圓心,BA長為半徑作弧,交直線l于點C;
(3)分別以A、C為圓心,BA長為半徑作弧,兩弧相交于點D;
(4)作直線AD.直線AD即為所求.
小云作圖的依據(jù)是_______________________________.
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【題目】如圖,△ABC三個頂點的坐標分別是A(1,1),B(4,2),C(3,4).
(1)請畫出△ABC向左平移5個單位長度后得到的△A1B1C1;
A、B、C向左平移5個單位后的坐標分別為(-4,1),(-1,2),(-2,4),連接這三個點,得△A1B1C1;
(2)請畫出△ABC關(guān)于原點對稱的△A2B2C2;
(3)在x軸上求作一點P,使△PAB周長最小,請畫出△PAB,并直接寫出點P的坐標.
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【題目】如圖,ABCD的周長為36,對角線AC、BD相交于點O,點E是CD的中點,BD=12,則△DOE的周長為( 。
A. 15 B. 18 C. 21 D. 24
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【題目】某家電銷售商城電冰箱的銷售價為每臺2100元,空調(diào)的銷售價為每臺1750元,每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的進價多400元,商城用80000元購進電冰箱的數(shù)量與用64000元購進空調(diào)的數(shù)量相等.
(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是多少?
(2)現(xiàn)在商城準備一次購進這兩種家電共100臺,設購進電冰箱臺,這100臺家電的銷售總利潤為元,要求購進空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍,試確定獲利最大的方案以及最大利潤.
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【題目】如圖,在四邊形 ABCD 中,∠C+∠D=210°,E、F 分別是 AD,BC 上的點,將四邊形 CDEF 沿直線 EF 翻折,得到四邊形 C′D′EF, C′F 交 AD 于點 G,若△EFG 有兩個角相等,則∠EFG=______ °.
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【題目】如圖,三孔橋橫截面的三個孔都呈拋物線形,兩小孔形狀、大小都相同,正常水位時,大孔水面寬度AB=20m,頂點M距水面6m(即MO=6m),小孔頂點N距水面4.5m(即NC=4.5m),當水位上漲剛好淹沒小孔時,借助圖中的直角坐標系,求此時大孔的水面寬度EF.
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