【題目】如圖,在Rt△ABC中,ACB=90°,A=30°,點(diǎn)OAB中點(diǎn),點(diǎn)P為直線BC上的動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B、點(diǎn)C重合),連接OC、OP,將線段OP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段PQ,連接BQ

1)如圖1,當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時(shí),請(qǐng)直接寫(xiě)出線段BQCP的數(shù)量關(guān)系.

2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)PCB延長(zhǎng)線上時(shí),(1)中結(jié)論是否成立?若成立,請(qǐng)加以證明;若不成立,請(qǐng)說(shuō)明理由;

3)如圖3,當(dāng)點(diǎn)PBC延長(zhǎng)線上時(shí),若BPO=15°,BP=4,請(qǐng)求出BQ的長(zhǎng)

【答案】1BQ=CP;(2)成立:PC=BQ;(3

【解析】試題分析:(1)結(jié)論:BQ=CP.如圖1中,作PHABCOH,可得PCH是等邊三角形,只要證明POH≌△QPB即可;

2)成立:PC=BQ.作PHABCO的延長(zhǎng)線于H.證明方法類(lèi)似(1);

3)如圖3中,作CEOPE,在PE上取一點(diǎn)F,使得FP=FC,連接CF.設(shè)CE=CO=a,則FC=FP=2aEF=a,在RtPCE中,表示出PC,根據(jù)PC+CB=4,可得方程,求出a即可解決問(wèn)題;

試題解析:解:(1)結(jié)論:BQ=CP

理由:如圖1中,作PHABCOH

Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,A=30°,點(diǎn)OAB中點(diǎn),CO=AO=BOCBO=60°,∴△CBO是等邊三角形,∴∠CHP=∠COB=60°,CPH=∠CBO=60°∴∠CHP=∠CPH=60°,∴△CPH是等邊三角形,PC=PH=CHOH=PB,∵∠OPB=∠OPQ+∠QPB=∠OCB+∠COP∵∠OPQ=∠OCP=60°,∴∠POH=∠QPB,PO=PQ∴△POH≌△QPB,PH=QBPC=BQ

2)成立:PC=BQ.理由:作PHABCO的延長(zhǎng)線于H

Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,A=30°,點(diǎn)OAB中點(diǎn),CO=AO=BO,CBO=60°∴△CBO是等邊三角形,∴∠CHP=∠COB=60°CPH=∠CBO=60°,∴∠CHP=∠CPH=60°,∴△CPH是等邊三角形,PC=PH=CH,OH=PB,∵∠POH=60°+∠CPO,QPO=60°+∠CPQ,∴∠POH=∠QPBPO=PQ,∴△POH≌△QPB,PH=QB,PC=BQ

3)如圖3中,作CEOPE,在PE上取一點(diǎn)F,使得FP=FC,連接CF

∵∠OPC=15°OCB=OCP+POC,∴∠POC=45°CE=EO,設(shè)CE=CO=a,則FC=FP=2aEF=a,在RtPCE中,PC= = = ,PC+CB=4,解得a=PC=,由(2)可知BQ=PCBQ=

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】我國(guó)最長(zhǎng)的河流長(zhǎng)江全長(zhǎng)約6300千米,6300千米用科學(xué)記數(shù)法表示為( 。

A.6.3×102千米B.6.3×103千米

C.0.63×104千米D.630×10千米

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】隨著奧運(yùn)會(huì)成功召開(kāi),福娃系列商品也隨之熱銷(xiāo).一天小林在商場(chǎng)看到一件奧運(yùn)吉祥物的紀(jì)念品,標(biāo)價(jià)為每件33元,他的身邊只帶有2元和5元兩種面值的人民幣各若干張,他買(mǎi)了一件這種商品. 若無(wú)需找零錢(qián),則小林付款方式有哪幾種(指付出2元和5元錢(qián)的張數(shù))?哪種付款方式付出的張數(shù)最少?

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】-27的立方根與81的算術(shù)平方根的和是___________

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,ABC和ADE都是等腰直角三角形,BAC=DAE=90°,AB=AC=2,O為AC中點(diǎn),若點(diǎn)D在直線BC上運(yùn)動(dòng),連接OE,則在點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,線段OE的最小值是為(

A B C1 D

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線l x軸、y軸分別交于點(diǎn)M,N,高為3的等邊三角形ABC,邊BCx軸上,將此三角形沿著x軸的正方向平移,在平移過(guò)程中,得到A1B1C1,當(dāng)點(diǎn)B1與原點(diǎn)重合時(shí),解答下列問(wèn)題:

1)求出點(diǎn)A1的坐標(biāo),并判斷點(diǎn)A1是否在直線l上;

2)求出邊A1C1所在直線的解析式;

3)在坐標(biāo)平面內(nèi)找一點(diǎn)P,使得以P、A1、C1、M為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形,請(qǐng)直接寫(xiě)出P點(diǎn)坐標(biāo).

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列事件中,隨機(jī)事件是(

A.一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值為非負(fù)數(shù)B.兩數(shù)相乘,同號(hào)得正

C.兩個(gè)有理數(shù)之和為正數(shù)D.對(duì)頂角不相等

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:(1) (2)

(3) (4)(用乘法公式)

查看答案和解析>>

科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】計(jì)算:﹣(2a2(﹣2a2__,(﹣4a3b2___

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案