Question

【題目】如圖，在直角坐標系中，已知點A（-3，0）、B（0，4），對△OAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依次得到△1、△2、△3、△4…，則△2016的直角頂點的坐標為 （ ）

A. 8065 B. 8064 C. 8063 D. 8062

Answer 1

【答案】B

【解析】試題分析：先利用勾股定理計算出AB，從而得到△ABC的周長為12，根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換可得△OAB的旋轉(zhuǎn)變換為每3次一個循環(huán)，由于2016=3×672，于是可判斷三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，然后計算672×12即可得到三角形2016的直角頂點坐標．

解：解：∵A（﹣3，0），B（0，4），

∴OA=3，OB=4，

∴AB==5，

∴△ABC的周長=3+4+5=12，

∵△OAB每連續(xù)3次后與原來的狀態(tài)一樣，

∵2016=3×672，

∴三角形2016與三角形1的狀態(tài)一樣，

∴三角形2016的直角頂點的橫坐標=672×12=8064，

∴三角形2016的直角頂點坐標為（8064，0）．

∴△2016的直角頂點的橫坐標為8064

故選B．