Question

如圖，已知一個(gè)正比例函數(shù)與一個(gè)反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為A（2，4）．
（1）求正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；
（2）平移直線(xiàn)OA，平移后的直線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)B，與反比例函數(shù)的圖象在第一象限的交點(diǎn)為C（4，n）．求B、C兩點(diǎn)的距離．

Answer 1

分析：（1）分別設(shè)出一次函數(shù)解析式和反比例函數(shù)的解析式，代入點(diǎn)A的坐標(biāo)，即可得出各解析式．
（2）利用已知的反比例函數(shù)的解析式，可得出n的值；設(shè)平移后的一次函數(shù)解析式，代入點(diǎn)C的坐標(biāo)，即可得出平移后的函數(shù)式，練力量?jī)珊瘮?shù)式，求解方程組，即可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式，即可得出B、C的距離．

解答：解：（1）設(shè)正比例函數(shù)的解析式為y=k₁x，
反比例函數(shù)的解析式為y=

k2

x

（1分）
根據(jù)題意得：4=k₁×2，4=

k2

2

（2分）
解得：k₁=2，k₂=8
所以，正比例函數(shù)的解析式為y=2x，
反比例函數(shù)的解析式為y=

8

x

．（2分）

（2）因?yàn)辄c(diǎn)C（4，n）在反比例函數(shù)y=

8

x

的圖象上
所以，n=

8

4

=2，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2）（1分）
因?yàn)锳O∥BC，所以可設(shè)直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=2x+b（1分）
又點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，2）在直線(xiàn)BC上
所以，2=2×4+b，
解得b=-6，
即直線(xiàn)BC的表達(dá)式為y=2x-6（1分）
直線(xiàn)BC與x軸交于點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（m，0）
可以得：0=2m-6，
解得m=3，
所以點(diǎn)B的坐標(biāo)為（3，0）（1分）
∴BC=

5

（1分）

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了待定系數(shù)法求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式和反比例函數(shù)y=

k

x

中k的幾何意義．這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類(lèi)題一定要正確理解k的幾何意義．