Question

如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC，BD⊥DC，求：
（1）∠C的度數(shù)．
（2）若梯形ABCD的周長為25，求梯形的高．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)題意可判斷∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，繼而可得出∠C的度數(shù)；
（2）過點D作DE⊥BC于點E，設(shè)AB=AD=CD=x，則可得BC=2x，根據(jù)周長為25求出CD，BC，在Rt△BCD中可求出梯形的高DE．

解答：解：（1）∵AD=AB，
∴∠ABD=∠ADB，
又∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBD，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC，
∵AB=CD，
∴四邊形ABCD是等腰梯形，
∴∠ABD=∠CBD=

1

2

∠ABC=

1

2

∠C，
又∵BD⊥DC，
∴∠C=60°；

（2）過點D作DE⊥BC于點E，
設(shè)AB=AD=CD=x，
∵∠C=60°，
∴∠CBD=30°，
∴BC=2x，
又∵梯形ABCD的周長為25，
∴x=5，即CD=5，BC=10，
在Rt△BCD中，DE=

CD×BD

BC

=

5×5 3

10

=

5 3

2

．
即梯形的高為

5 3

2

．

點評：本題考查了梯形的知識，解答本題的關(guān)鍵是判斷出AB=AD=CD=

1

2

BC，這是解題的突破口．