Question

【題目】已知直線y=kx+b交x軸于點(diǎn)A(1，0) ，與雙曲線 交于點(diǎn)

（1）求直線AB的解析式為____ ____________；

（2）若 x 軸上存在動(dòng)點(diǎn) M（m，0），過點(diǎn) M 且與 x 軸垂直的直線與直線AB交于點(diǎn)C，與雙曲線交于點(diǎn)D(C、D兩點(diǎn)不重合），當(dāng)BC >BD時(shí)，寫出m的取值范圍_____________．

Answer 1

【答案】（1）y=-x+1；（2）m<-2_或_ m>2

【解析】

（1）將點(diǎn)B（-1，a）代入，求出a，再將A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入y=kx+b，利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的解析式；

（2）過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E．根據(jù)三角形中，兩條邊在第三邊上的射影長(zhǎng)之間關(guān)系，若存在動(dòng)點(diǎn)M(m,0)，滿足BC>BD，則有CE>DE. 由題意得出C（m，-m+1），D（m，），根據(jù)點(diǎn)E與點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相同得到E(m,2),得到CE= ， DE=，列不等式，分C在D的上方和C在D的下方兩種情況，數(shù)形結(jié)合，解不等式即可得其范圍.

解：（1）∵點(diǎn)B（-1，a）在雙曲線上，

∴a=2，

∴B（-1，2）．

又∵直線y=kx+b過點(diǎn)A、B，

∴，

解得，

∴直線AB的解析式為：y=-x+1；

（2）

過點(diǎn)B作BE⊥CD于點(diǎn)E．

∵BC>BD，

∴CE>DE

由題意可知，C（m，-m+1），D（m，）,E（m，2），

CE=， DE=，

∴ >

當(dāng)m>0時(shí)，>，解得m>2，

當(dāng)m<0時(shí)，由圖可知，m<-1,又<-()，解得m<-2

綜上：m<-2或 m>2