Question

23．（本題滿分10分）如圖，在菱形ABCD中，AB=2，，點E是AD邊的中點，點M是AB邊上一動點（不與點A重合），延長ME交射線CD于點N，連接MD，AN．

（1）求證：四邊形AMDN是平行四邊形；

（2）填空：①當(dāng)AM的值為 時，四邊形AMDN是矩形；

②當(dāng)AM的值為 時，四邊形AMDN是菱形．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）①1；②2．

【解析】

試題分析：（1）利用菱形的性質(zhì)和已知條件可證明四邊形AMDN的對邊平行且相等即可；

（2）①由（1）可知四邊形AMDN是平行四邊形，利用有一個角為直角的平行四邊形為矩形，即=90°，所以AM=AD=1時即可；

②當(dāng)平行四邊形AMDN的鄰邊AM=DM時，四邊形為菱形，利用已知條件再證明△ADM是等邊三角形即可．

試題解析：（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，

∴ND∥AM，

∴，

又∵點E是AD中點，∴DE=AE，

∴，

∴四邊形AMDN是平行四邊形．

（2）①當(dāng)AM的值為1時，四邊形AMDN是矩形．理由如下：

因為AM=AD=1，

所以，

因為，

所以，

所以平行四邊形AMDN是矩形；

故答案為：1；

②當(dāng)AM的值為2時，四邊形AMDN是菱形．理由如下：

因為AM=2，

所以AM=AD=2，

所以△AMD是等邊三角形，

所以AM=DM，

所以平行四邊形AMDN是菱形．

故答案為：2．

考點：菱形的性質(zhì)；矩形的判定；菱形的判定，平行四邊形的判定．

考點分析： 考點1：四邊形 四邊形：四邊形的初中數(shù)學(xué)中考中的重點內(nèi)容之一，分值一般為10-14分，題型以選擇，填空，解答證明或融合在綜合題目中為主，難易度為中。主要考察內(nèi)容：①多邊形的內(nèi)角和，外角和等問題②圖形的鑲嵌問題③平行四邊形，矩形，菱形，正方形，等腰梯形的性質(zhì)和判定。突破方法：①掌握多邊形，四邊形的性質(zhì)和判定方法。熟記各項公式。②注意利用四邊形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)四邊形的證明。③注意開放性題目的解答，多種情況分析。 試題屬性

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