如圖，已知拋物線y=-x2+mx+3與x軸的一個交點A（3，0）．
（1）你一定能分別求出這條拋物線與x軸的另一個交點B及與y軸的交點C的坐標(biāo)，試試看；
（2）設(shè)拋物線的頂點為D，請在圖中畫出拋物線的草圖．若點E（-2，n）在直線BC上，試判斷E點是否在經(jīng)過D點的反比例函數(shù)的圖象上，把你的判斷過程寫出來；
（3）請設(shè)法求出tan∠DAC的值．
（1）因為A（3，0）在拋物線y=-x2+mx+3上，
則-9+3m+3=0，解得m=2．
所以拋物線的解析式為y=-x2+2x+3．
因為B點為拋物線與x軸的交點，求得B（-1，0），
因為C點為拋物線與y軸的交點，求得C（0，3）．

（2）∵y=-x2+2x+3=-（x-1）2+4，
∴頂點D（1，4），
畫這個函數(shù)的草圖．
由B，C點的坐標(biāo)可求得直線BC的解析式為y=3x+3，
∵點E（-2，n）在y=3x+3上，
∴E（-2，-3）．
可求得過D點的反比例函數(shù)的解析式為y=
4
x
．
當(dāng)x=-2時，y=
4
x
=
4
-2
=-2≠-3．
∴點E不在過D點的反比例函數(shù)圖象上．

（3）過D作DF⊥y軸于點F，則△CFD為等腰直角三角形，且CD=
2
．
連接AC，則△AOC為等腰直角三角形，且AC=3
2
．
因為∠ACD=180°-45°-45°=90°，
∴Rt△ADC中，tan∠DAC=
CD
AC
=
1
3
．
另∵Rt△CFD∽Rt△COA，
∴
CD
AC
=
CF
OC
=
1
3
．
∵∠ACD=90°，
∴tan∠DAC=
CD
AC
=
1
3
．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在Rt△OAB中，∠OAB=90°，且點B的坐標(biāo)為（4，2）．
（1）畫出△OAB關(guān)于點O成中心對稱的△OA1B1，并寫出點B1的坐標(biāo)；
（2）求出以點B1為頂點，并經(jīng)過點B的二次函數(shù)關(guān)系式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，正方形OABC的邊長為2cm，點A、C分別在y軸的負(fù)半軸和x軸的正半軸上，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點A、B，且12a+5c=0．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如果點P由點A開始沿AB邊以2cm/s的速度向點B移動，同時點Q由點B開始沿BC邊以1cm/s的速度向點C移動．
①移動開始后第t秒時，設(shè)S=PQ2（cm2），試寫出S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍；
②當(dāng)S取得最小值時，在拋物線上是否存在點R，使得以P、B、Q、R為頂點的四邊形是平行四邊形？如果存在，求出R點的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（五005•棗莊）已知拋物線y=（1-0）x五+8x+b的圖象的的部分八圖所示，拋物的頂點在第的象限，且經(jīng)過點0（0，-7）和點B．
（1）求0的取值范圍；
（五）若O0=五OB，求拋物線的解析式．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知拋物線與x軸交于A（1，0），B（-3，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），拋物線的頂點為P，連接AC．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）拋物線對稱軸上是否存在一點M，使得S△MAP=2S△ACP？若存在，求出M點坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

定義一種變換：平移拋物線F1得到拋物線F2，使F2經(jīng)過F1的頂點A．設(shè)F2的對稱軸分別交F1，F(xiàn)2于點D，B，點C是點A關(guān)于直線BD的對稱點．

（1）如圖1，若F1：y=x2，經(jīng)過變換后，得到F2：y=x2+bx，點C的坐標(biāo)為（2，0），則：
①b的值等于______；
②四邊形ABCD為（　�。�
A、平行四邊形；B、矩形；C、菱形；D、正方形．
（2）如圖2，若F1：y=ax2+c，經(jīng)過變換后，點B的坐標(biāo)為（2，c-1），求△ABD的面積；
（3）如圖3，若F1：y=
1
3
x2-
2
3
x+
7
3
，經(jīng)過變換后，AC=2
3
，點P是直線AC上的動點，求點P到點D的距離和到直線AD的距離之和的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知拋物線的頂點為（1，-3），且與y軸交于點（0，1），則拋物線的解析式為______．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，⊙A的半徑為3，A點的坐標(biāo)為（2，0），C、E分別是⊙A與y軸、x軸的交點，過C點作⊙A的切線BC交x軸于點B．
（1）求直線BC的解析式；
（2）若拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過B、A兩點，且頂點在直線BC上，求此拋物線的頂點的坐標(biāo)；
（3）在x軸上是否存在一點P，使△PCE和△CBE相似？若存在，請你求出P點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，半徑為2
2
的⊙O′與y軸交于A、B兩點，與直線OC相切于點C，∠BOC=45°，BC⊥OC，垂足為C．
（1）判斷△ABC的形狀；
（2）在
BC
上取一點D，連接DA、DB、DC，DA交BC于點E．求證：BD•CD=AD•ED；
（3）延長BC交x軸于點G，求經(jīng)過O、C、G三點的二次函數(shù)的解析式．

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同步練習(xí)冊答案