Question

如圖，在△ABC中，以BC為邊向三角形外作等邊三角形△BCD，把△ABD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，若AB=4，AC=2，
（1）求∠ADE的度數(shù)；
（2）AD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出∠ADE的度數(shù)等于旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)．
（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EC=AB=4，AD=DE，∠ADE=60°，求出△ADE是等邊三角形，即可得出答案．

解答：解：（1）∵把△ABD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，
∴AD旋轉(zhuǎn)后和DE重合，
∴∠ADE的度數(shù)等于60°．

（2）∵把△ABD繞D點(diǎn)按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60°后得到△ECD，AB=4，AC=2，
∴EC=AB=4，AD=DE，∠ADE=60°，
∴△ADE是等邊三角形，
∴AD=DE=AE=2+4=6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的推理能力．