【題目】已知二次函數(shù)y=x2-2x-3,點(diǎn)P在該函數(shù)的圖象上,點(diǎn)P到x軸、y軸的距離分別為d1、d2.設(shè)d=d1+d2,下列結(jié)論中: ①d沒有最大值; ②d沒有最小值; ③ -1<x<3時(shí),d 隨x的增大而增大; ④滿足d=5的點(diǎn)P有四個(gè).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)有( )

A. 1個(gè) B. 2個(gè) C. 3個(gè) D. 4個(gè)

【答案】B

【解析】令二次函數(shù)y=x2x3中y=0,即x2x3=0,

解得:=1,=3.

(i)當(dāng)x≤1時(shí),=x2x3,=x,

d=+=x3x3=(x)

d≥1;

(ii)當(dāng)1<x≤0時(shí), =x+2x+3, =x,

d=x+x+3=(x)+

1<x≤3;

(iii)當(dāng)0<x≤3時(shí), =x+2x+3, =x,

d=x+3x+3=(x)+,

3≤x≤;

(iv)當(dāng)3<x時(shí), =x2x3, =x,

d=+=xx3=(x)

3<d.

綜上可知:d有最小值,沒有最大值,即①成立,②不成立;

當(dāng)0<x≤時(shí),d單調(diào)遞增, <x≤3時(shí),d單調(diào)遞減,

1<x<3時(shí),d隨x的增大而增大,此結(jié)論不成立;

令d=5,(i)中存在一個(gè)解;(ii)中無解;(iii)中有兩個(gè)解;(iv)中一個(gè)解。

∴滿足d=5的點(diǎn)P有四個(gè),該結(jié)論成立。

∴正確的結(jié)論有2個(gè)。

故選B.

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