【題目】如圖,BD為□ABCD的對角線,按要求完成下列各題.
(1)用直尺和圓規(guī)作出對角線BD的垂直平分線交AD于點(diǎn)E,交BC于點(diǎn)F,垂足為O.(保留作圖痕跡,不要求寫作法)
(2)在(1)的基礎(chǔ)上,連接BE和DF.求證:四邊形BFDE是菱形.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(本小題滿分10分)
問題提出:用n根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
問題探究:不妨假設(shè)能搭成種不同的等腰三角形,為探究之間的關(guān)系,我們可以從特殊入手,通過試驗(yàn)、觀察、類比,最后歸納、猜測得出結(jié)論.
探究一:
用3根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
此時,顯然能搭成一種等腰三角形。所以,當(dāng)時,
用4根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
只可分成1根木棒、1根木棒和2根木棒這一種情況,不能搭成三角形
所以,當(dāng)時,
用5根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和3根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和1根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當(dāng)時,
用6根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的三角形?
若分成1根木棒、1根木棒和4根木棒,則不能搭成三角形
若分為2根木棒、2根木棒和2根木棒,則能搭成一種等腰三角形
所以,當(dāng)時,
綜上所述,可得表①
3 | 4 | 5 | 6 | |
1 | 0 | 1 | 1 |
探究二:
用7根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(仿照上述探究方法,寫出解答過程,并把結(jié)果填在表②中)
分別用8根、9根、10根相同的木棒搭成一個三角形,能搭成多少種不同的等腰三角形?
(只需把結(jié)果填在表②中)
7 | 8 | 9 | 10 | |
你不妨分別用11根、12根、13根、14根相同的木棒繼續(xù)進(jìn)行探究,……
解決問題:用根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?
(設(shè)分別等于、、、,其中是整數(shù),把結(jié)果填在表③中)
問題應(yīng)用:用2016根相同的木棒搭一個三角形(木棒無剩余),能搭成多少種不同的等腰三角形?(要求寫出解答過程)
其中面積最大的等腰三角形每個腰用了__________________根木棒。(只填結(jié)果)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(10分)某工廠計(jì)劃在規(guī)定時間內(nèi)生產(chǎn)24000個零件,若每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)30個零件,則在規(guī)定時間內(nèi)可以多生產(chǎn)300個零件.
(1)求原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件個數(shù)和規(guī)定的天數(shù).
(2)為了提前完成生產(chǎn)任務(wù),工廠在安排原有工人按原計(jì)劃正常生產(chǎn)的同時,引進(jìn)5組機(jī)器人生產(chǎn)流水線共同參與零件生產(chǎn),已知每組機(jī)器人生產(chǎn)流水線每天生產(chǎn)零件的個數(shù)比20個工人原計(jì)劃每天生產(chǎn)的零件總數(shù)還多20%,按此測算,恰好提前兩天完成24000個零件的生產(chǎn)任務(wù),求原計(jì)劃安排的工人人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我們知道,三角形的內(nèi)心是三條角平分線的交點(diǎn),過三角形內(nèi)心的一條直線與兩邊相交,兩交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分成兩個圖形.若有一個圖形與原三角形相似,則把這條線段叫做這個三角形的“內(nèi)似線”.
(1)等邊三角形“內(nèi)似線”的條數(shù)為 ;
(2)如圖,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在AC上,且BD=BC=AD,求證:BD是△ABC的“內(nèi)似線”;
(3)在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4,BC=3,E、F分別在邊AC、BC上,且EF是△ABC的“內(nèi)似線”,求EF的長.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖(1),已知小正方形的面積為1,把它的各邊延長一倍得新正方形;把正方形邊長按原法延長一倍得到正方形如圖(2);以此下去,則正方形的面積為_________________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩名同學(xué)進(jìn)行射擊訓(xùn)練,在相同條件下各射靶5次,成績統(tǒng)計(jì)如下表:
命中環(huán)數(shù) | 7 | 8 | 9 | 10 |
甲命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù) | 2 | 2 | 0 | 1 |
乙命中相應(yīng)環(huán)數(shù)的次數(shù) | 1 | 3 | 1 | 0 |
(1)求甲、乙兩人射擊成績的平均數(shù);
(2)甲、乙兩人中,誰的射擊成績更穩(wěn)定些?請說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3的對稱軸是直線x=1.
(1)求證:2a+b=0;
(2)若關(guān)于x的方程ax2+bx﹣8=0的一個根為4,求方程的另一個根.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列條件中,不能判斷△ABC是直角三角形的是( )
A. a:b:c=3:4:5 B. ∠A:∠B:∠C=3:4:5
C. ∠A+∠B=∠C D. a:b:c=1:2:
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)B在線段AC上,點(diǎn)E在線段BD上,∠ABD=∠DBC,AB=DB,EB=CB,M,N分別是AE,CD的中點(diǎn)。試探索BM和BN的關(guān)系,并證明你的結(jié)論。
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