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【題目】如圖，在直角中，，的垂直平分線交于點，交于點，交于點，連接、．

（1）求證：；

（2）求證：四邊形是菱形．

（3）當滿足什么條件時，四邊形是正方形，請說明理由．

【答案】（1）見解析；（2）見解析；（3）當時，四邊形是正方形，理由見解析

【解析】

（1）根據AAS證明兩三角形全等；
（2）利用全等得：BE=CF，由中垂線的性質得：CE=BE，CF=BF，則四邊相等，得出四邊形BECF是菱形；
（3）根據有一個角是直角的菱形是正方形得結論．

（1）證明：∵是的中垂線，

∴，

∵，

∴，，

∴；

（2）證明：∵ 是的中垂線，

∴，，

由（1）得，

∴，

∴，

∴四邊形是菱形；

（3）解：當時，四邊形是正方形，理由是：

∵，，

∴，

由（2）可得四邊形是菱形，

∴，

∴，

∴四邊形是正方形．

練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某植物園有一塊足夠大的空地，其中有一堵長為a米的墻，現準備用20米的籬笆圍兩間矩形花圃，中間用籬笆隔開．小俊設計了如圖甲和乙的兩種方案：

方案甲中AD的長不超過墻長；方案乙中AD的長大于墻長．

（1）若a=6．

①按圖甲的方案，要圍成面積為25平方米的花圃，則AD的長是多少米？

②按圖乙的方案，能圍成的矩形花圃的最大面積是多少？

（2）若0＜a＜6.5，哪種方案能圍成面積最大的矩形花圃？請說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD：OD＝2：1，點C在射線OF上，OC＝12．點M是∠EOF內一點，MC⊥OF于點C，MC＝4．在射線CF上取一點A，連結AM并延長交射線OE于點B，作BD⊥OF于點D．

（1）當AC的長度為多少時，△AMC和△BOD相似；

（2）當點M恰好是線段AB中點時，試判斷△AOB的形狀，并說明理由；

（3）連結BC．當S△AMC＝S△BOC時，求AC的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】2019年沈陽國際馬拉松賽事設有“馬拉松”（A），“半程馬拉松”（B），“10公里跑”（C），“迷你馬拉松”（D）四個項目，小明和小亮參加了該賽事的志愿者服務工作，組委會將志愿者隨機分配到四個項目組，被分配到每個項目組的機會是相同的．

（1）小明被分配到“馬拉松”（A）項目組的概率為　 　；

（2）利用畫樹狀圖或列表法求小明和小亮被分配到同一個項目組進行志愿服務的概率．（項目名稱可用字母表示）

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】（1）如圖1，在△ABC中，AB＞AC，點D，E分別在邊AB，AC上，且DE∥BC，若AD＝2，AE＝，則的值是　 　；

（2）如圖2，在（1）的條件下，將△ADE繞點A逆時針方向旋轉一定的角度，連接CE和BD，的值變化嗎？若變化，請說明理由；若不變化，請求出不變的值；

（3）如圖3，在四邊形ABCD中，AC⊥BC于點C，∠BAC＝∠ADC＝θ，且tanθ＝，當CD＝6，AD＝3時，請直接寫出線段BD的長度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角三角形ABC中，∠ACB＝90°，點H是△ABC的內心，AH的延長線和三角形ABC的外接圓O相交于點D，連結DB．

（1）求證：DH＝DB；

（2）過點D作BC的平行線交AC、AB的延長線分別于點E、F，已知CE＝1，圓O的直徑為5．

①求證：EF為圓O的切線；

②求DF的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：如圖，□ABCD中，AB＝4，BC＝3，∠BAD＝120°，E為BC上一動點(不與B點重合)，作EF⊥AB于F，FE，DC的延長線交于點G，設BE＝x，△DEF的面積為S．

(1)求證：△BEF∽△CEG；

(2)求用x表示S的函數表達式，并寫出x的取值范圍；

(3)當E點運動到何處時，S有最大值，最大值為多少?

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，矩形中，，，E是邊的中點，點P在邊上，設，若以點D為圓心，為半徑的與線段只有一個公共點，則所有滿足條件的x的取值范圍是______．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，點E，F在對角線BD上，，迎接AF，CE.

（1）求證：；

（2）試判斷四邊形AECF的形狀，并說明理由.

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