【題目】對于一個圖形,通過兩種不同的方法計算它的面積,可以得到一個數(shù)學(xué)等式,例如圖1可以得到,請解答下列問題:
(1)圖2所表示的數(shù)學(xué)等式為_____________________;
(2)利用(1)得到的結(jié)論,解決問題: 若,求的值;
(3)如圖3,將兩個邊長分別為a和b的正方形拼在一起,三點在同一直線上,連接,若兩正方形的邊長滿足求陰影部分面積.
【答案】(1);(2);(3)
【解析】
(1)根據(jù)面積的不同求解方法,可得到不同的表示方法.一種可以是3個正方形的面積和6個矩形的面積,另一種是大正方形的面積,可得等式(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)利用(1)中的乘法公式,進(jìn)行變形得出答案即可;
(3)利用S陰影=正方形ABCD的面積+正方形ECGF的面積-三角形EGF的面積-三角形AED的面積求解.
(1)由圖可得,(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
故答案為:(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac;
(2)由(1)可得:ab+bc+ac=[(a+b+c)2(a2+b2+c2)]= [12260]=42;
(3)S陰影=a2+b2 (ab)ab2
=a2+b2a2+abb2
= (a2+b2+ab)
= [(a+b)2ab]
= [15235]
=95.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司投資1200萬元購買了一條新生產(chǎn)線生產(chǎn)新產(chǎn)品.根據(jù)市場調(diào)研,生產(chǎn)每件產(chǎn)品需要成本50元,該產(chǎn)品進(jìn)入市場后不得低于80元/件且不得超過160元/件,該產(chǎn)品銷售量y(萬件)與產(chǎn)品售價x(元)之間的關(guān)系如圖所示.
(1)求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式,并寫出x的取值范圍;
(2)第一年公司是盈利還是虧損?求出當(dāng)盈利最大或虧損最小時的產(chǎn)品售價;
(3)在(2)的前提下,即在第一年盈利最大或者虧損最小時,公司第二年重新確定產(chǎn)品售價,能否使前兩年盈利總額達(dá)790萬元?若能,求出第二年產(chǎn)品售價;若不能,說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC中, ,點D在BC所在的直線上,點E在射線AC上,且,連接DE.
(1)如圖①,若, ,求的度數(shù);
(2)如圖②,若, ,求的度數(shù);
(3)當(dāng)點D在直線BC上(不與點B、C重合)運(yùn)動時,試探究與的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列多項式的乘法中,可以用平方差公式計算的有( )
A.(x+)(﹣x﹣)B.(﹣2+m)(﹣m﹣2)
C.(﹣a+b)(a﹣b)D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在一場2015亞洲杯賽B組第二輪比賽中,中國隊?wèi){借吳曦和孫可在下半場的兩個進(jìn)球,提前一輪小組出線。如圖,足球場上守門員在 處開出一高球,球從離地面1米的 處飛出( 在 軸上),運(yùn)動員孫可在距 點6米的 處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點 ,距地面約4米高,球落地后又一次彈起.據(jù)實驗測算,足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同,最大高度減少到原來最大高度的一半.
(1)求足球開始飛出到第一次落地時,該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.
(2)足球第一次落地點 距守門員多少米?(取 )
(3)孫可要搶到足球第二個落地點 ,他應(yīng)從第一次落地點 再向前跑多少米?(取 )
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】探索發(fā)現(xiàn):如圖是一種網(wǎng)紅彈弓的實物圖,在兩頭上系上皮筋,拉動皮筋可形成平面示意圖如圖1圖2,彈弓的兩邊可看成是平行的,即AB∥CD.各活動小組探索∠APC 與∠A,∠C之間的數(shù)量關(guān)系.已知AB∥CD,點P不在直線AB和直線CD上,在圖1中,智慧小組發(fā)現(xiàn):∠APC=∠A+∠C.
智慧小組是這樣思考的:過點 P 作 PQ∥AB,……
(1)請你按照智慧小組作的輔助線完成證明過程.
(2)①在圖2中,猜測∠APC與∠A,∠C 之間的數(shù)量關(guān)系,并完成證明.
②如圖3,已知AB∥CD,則角α、β、γ之間的數(shù)量關(guān)系為 .(直接填空)
(3)善思小組提出:如圖4,圖5.AB∥CD,AF,CF分別平分∠BAP,∠DCP
①在圖4中,猜測∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.
②在圖5中,∠AFC與∠APC之間的數(shù)量關(guān)系為 .(直接填空)
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=4,AD=6,點F是AB的中點,E為BC邊上一點,且EF⊥ED,連結(jié)DF,M為DF的中點,連結(jié)MA,ME.若AM⊥ME,則AE的長為( )
A.5
B.
C.
D.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為了解某地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時長的情況,隨機(jī)抽取部分中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,根據(jù)調(diào)查結(jié)果,將閱讀時長分為四類:2小時以內(nèi),2~4小時(含2小時),4~6小時(含4小時),6小時及以上,并繪制了如圖所示尚不完整的統(tǒng)計圖.
(1)請補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖;
(2)扇形統(tǒng)計圖中,課外閱讀時長“4~6小時”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為 °;
(3)若該地區(qū)共有20000名中學(xué)生,估計該地區(qū)中學(xué)生一周課外閱讀時長不少于4小時的人數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某社區(qū)購買甲、乙兩種樹苗進(jìn)行綠化,已知甲種樹苗每棵30元,乙種樹苗每棵20元,且乙種樹苗棵數(shù)比甲種樹苗棵數(shù)的2倍少40棵,購買兩種樹苗的總金額為9000元.
(1)求購買甲、乙兩種樹苗各多少棵?
(2)為保證綠化效果,社區(qū)決定再購買甲、乙兩種樹苗共10棵,總費(fèi)用不超過230元,求可能的購買方案?
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